↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 852.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 852.44 m ↓ |
↑ 852.44 m ↓ |
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S 45 |
← 852.41 m → 726 682 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438003540039062 y=0.643234252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438003540039062 × 215)
floor (0.438003540039062 × 32768)
floor (14352.5)tx = 14352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643234252929688 × 215)
floor (0.643234252929688 × 32768)
floor (21077.5)ty = 21077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14352 / 21077 ti = "15/14352/21077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14352/21077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14352 ÷ 215
14352 ÷ 32768x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21077 ÷ 215
21077 ÷ 32768y = 0.643218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643218994140625 × 2 - 1) × π
-0.28643798828125 × 3.1415926535Φ = -0.899871479667694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899871479667694))-π/2
2×atan(0.406621915566271)-π/2
2×0.386201858118146-π/2
0.772403716236292-1.57079632675φ = -0.79839261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79839261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.744527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14352 KachelY 21077 -0.38963112 -0.79839261 -22.324219 -45.744527 Oben rechts KachelX + 1 14353 KachelY 21077 -0.38943937 -0.79839261 -22.313232 -45.744527 Unten links KachelX 14352 KachelY + 1 21078 -0.38963112 -0.79852641 -22.324219 -45.752193 Unten rechts KachelX + 1 14353 KachelY + 1 21078 -0.38943937 -0.79852641 -22.313232 -45.752193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79839261--0.79852641) × R
0.000133800000000073 × 6371000dl = 852.439800000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79839261--0.79852641) × R
0.000133800000000073 × 6371000dr = 852.439800000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38943937) × cos(-0.79839261) × R
0.000191749999999991 × 0.697858879816306 × 6371000do = 852.53179854459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38943937) × cos(-0.79852641) × R
0.000191749999999991 × 0.697763041288735 × 6371000du = 852.414718437647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79839261)-sin(-0.79852641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697858879816306-0.697763041288735)× R²
abs(-0.38943937--0.38963112)×9.58385275712237e-05× R²
0.000191749999999991×9.58385275712237e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58385275712237e-05× 40589641000000 ar = 726682.135058278m²