↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 830.73 m → | S 47 |
→ |
↑ 830.71 m ↓ |
↑ 830.71 m ↓ |
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S 47 |
← 830.62 m → 690 054 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437911987304688 y=0.648910522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437911987304688 × 215)
floor (0.437911987304688 × 32768)
floor (14349.5)tx = 14349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648910522460938 × 215)
floor (0.648910522460938 × 32768)
floor (21263.5)ty = 21263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14349 / 21263 ti = "15/14349/21263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14349/21263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14349 ÷ 215
14349 ÷ 32768x = 0.437896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21263 ÷ 215
21263 ÷ 32768y = 0.648895263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437896728515625 × 2 - 1) × π
-0.12420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.39020636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648895263671875 × 2 - 1) × π
-0.29779052734375 × 3.1415926535Φ = -0.935536532985016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39020636} λ = -0.39020636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935536532985016))-π/2
2×atan(0.392375286761489)-π/2
2×0.373916116428738-π/2
0.747832232857476-1.57079632675φ = -0.82296409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39020636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.357178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82296409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.152369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14349 KachelY 21263 -0.39020636 -0.82296409 -22.357178 -47.152369 Oben rechts KachelX + 1 14350 KachelY 21263 -0.39001462 -0.82296409 -22.346192 -47.152369 Unten links KachelX 14349 KachelY + 1 21264 -0.39020636 -0.82309448 -22.357178 -47.159840 Unten rechts KachelX + 1 14350 KachelY + 1 21264 -0.39001462 -0.82309448 -22.346192 -47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82296409--0.82309448) × R
0.000130389999999925 × 6371000dl = 830.71468999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82296409--0.82309448) × R
0.000130389999999925 × 6371000dr = 830.71468999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39020636--0.39001462) × cos(-0.82296409) × R
0.000191739999999996 × 0.680051031481173 × 6371000do = 830.733706009152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39020636--0.39001462) × cos(-0.82309448) × R
0.000191739999999996 × 0.679955428344822 × 6371000du = 830.61691955624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82296409)-sin(-0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680051031481173-0.679955428344822)× R²
abs(-0.39001462--0.39020636)×9.56031363502641e-05× R²
0.000191739999999996×9.56031363502641e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56031363502641e-05× 40589641000000 ar = 690054.1859265m²