↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 851.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 851.93 m ↓ |
↑ 851.93 m ↓ |
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S 45 |
← 851.78 m → 725 711 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437911987304688 y=0.643386840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437911987304688 × 215)
floor (0.437911987304688 × 32768)
floor (14349.5)tx = 14349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643386840820312 × 215)
floor (0.643386840820312 × 32768)
floor (21082.5)ty = 21082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14349 / 21082 ti = "15/14349/21082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14349/21082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14349 ÷ 215
14349 ÷ 32768x = 0.437896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21082 ÷ 215
21082 ÷ 32768y = 0.64337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437896728515625 × 2 - 1) × π
-0.12420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.39020636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64337158203125 × 2 - 1) × π
-0.2867431640625 × 3.1415926535Φ = -0.900830217660095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39020636} λ = -0.39020636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900830217660095))-π/2
2×atan(0.406232258506635)-π/2
2×0.385867441064799-π/2
0.771734882129598-1.57079632675φ = -0.79906144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39020636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.357178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79906144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.782848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14349 KachelY 21082 -0.39020636 -0.79906144 -22.357178 -45.782848 Oben rechts KachelX + 1 14350 KachelY 21082 -0.39001462 -0.79906144 -22.346192 -45.782848 Unten links KachelX 14349 KachelY + 1 21083 -0.39020636 -0.79919516 -22.357178 -45.790510 Unten rechts KachelX + 1 14350 KachelY + 1 21083 -0.39001462 -0.79919516 -22.346192 -45.790510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79906144--0.79919516) × R
0.000133720000000004 × 6371000dl = 851.930120000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79906144--0.79919516) × R
0.000133720000000004 × 6371000dr = 851.930120000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39020636--0.39001462) × cos(-0.79906144) × R
0.000191739999999996 × 0.69737968411833 × 6371000do = 851.90196421186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39020636--0.39001462) × cos(-0.79919516) × R
0.000191739999999996 × 0.697283840509089 × 6371000du = 851.784884003146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79906144)-sin(-0.79919516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69737968411833-0.697283840509089)× R²
abs(-0.39001462--0.39020636)×9.58436092406423e-05× R²
0.000191739999999996×9.58436092406423e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58436092406423e-05× 40589641000000 ar = 725711.071602531m²