↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 835.45 m → | S 46 |
→ |
↑ 835.37 m ↓ |
↑ 835.37 m ↓ |
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S 46 |
← 835.33 m → 697 858 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437881469726562 y=0.647689819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437881469726562 × 215)
floor (0.437881469726562 × 32768)
floor (14348.5)tx = 14348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647689819335938 × 215)
floor (0.647689819335938 × 32768)
floor (21223.5)ty = 21223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14348 / 21223 ti = "15/14348/21223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14348/21223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14348 ÷ 215
14348 ÷ 32768x = 0.4378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21223 ÷ 215
21223 ÷ 32768y = 0.647674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4378662109375 × 2 - 1) × π
-0.124267578125 × 3.1415926535Λ = -0.39039811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647674560546875 × 2 - 1) × π
-0.29534912109375 × 3.1415926535Φ = -0.927866629045807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39039811} λ = -0.39039811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.927866629045807))-π/2
2×atan(0.395396338296562)-π/2
2×0.376531413999318-π/2
0.753062827998636-1.57079632675φ = -0.81773350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39039811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.368164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81773350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.852678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14348 KachelY 21223 -0.39039811 -0.81773350 -22.368164 -46.852678 Oben rechts KachelX + 1 14349 KachelY 21223 -0.39020636 -0.81773350 -22.357178 -46.852678 Unten links KachelX 14348 KachelY + 1 21224 -0.39039811 -0.81786462 -22.368164 -46.860191 Unten rechts KachelX + 1 14349 KachelY + 1 21224 -0.39020636 -0.81786462 -22.357178 -46.860191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81773350--0.81786462) × R
0.00013112000000004 × 6371000dl = 835.365520000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81773350--0.81786462) × R
0.00013112000000004 × 6371000dr = 835.365520000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39039811--0.39020636) × cos(-0.81773350) × R
0.000191750000000046 × 0.683876595599884 × 6371000do = 835.450491341396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39039811--0.39020636) × cos(-0.81786462) × R
0.000191750000000046 × 0.683780924871142 × 6371000du = 835.333616224089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81773350)-sin(-0.81786462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683876595599884-0.683780924871142)× R²
abs(-0.39020636--0.39039811)×9.56707287418368e-05× R²
0.000191750000000046×9.56707287418368e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56707287418368e-05× 40589641000000 ar = 697857.718412881m²