↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 816.66 m → | S 48 |
→ |
↑ 816.57 m ↓ |
↑ 816.57 m ↓ |
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S 48 |
← 816.55 m → 666 817 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437820434570312 y=0.652603149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437820434570312 × 215)
floor (0.437820434570312 × 32768)
floor (14346.5)tx = 14346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652603149414062 × 215)
floor (0.652603149414062 × 32768)
floor (21384.5)ty = 21384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14346 / 21384 ti = "15/14346/21384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14346/21384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14346 ÷ 215
14346 ÷ 32768x = 0.43780517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21384 ÷ 215
21384 ÷ 32768y = 0.652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43780517578125 × 2 - 1) × π
-0.1243896484375 × 3.1415926535Λ = -0.39078161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652587890625 × 2 - 1) × π
-0.30517578125 × 3.1415926535Φ = -0.958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39078161} λ = -0.39078161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958737992401123))-π/2
2×atan(0.383376404744776)-π/2
2×0.366094068487052-π/2
0.732188136974103-1.57079632675φ = -0.83860819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39078161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.390137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83860819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.048710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14346 KachelY 21384 -0.39078161 -0.83860819 -22.390137 -48.048710 Oben rechts KachelX + 1 14347 KachelY 21384 -0.39058986 -0.83860819 -22.379150 -48.048710 Unten links KachelX 14346 KachelY + 1 21385 -0.39078161 -0.83873636 -22.390137 -48.056054 Unten rechts KachelX + 1 14347 KachelY + 1 21385 -0.39058986 -0.83873636 -22.379150 -48.056054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83860819--0.83873636) × R
0.000128169999999983 × 6371000dl = 816.571069999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83860819--0.83873636) × R
0.000128169999999983 × 6371000dr = 816.571069999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39078161--0.39058986) × cos(-0.83860819) × R
0.000191749999999991 × 0.668498580764785 × 6371000do = 816.664104831516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39078161--0.39058986) × cos(-0.83873636) × R
0.000191749999999991 × 0.668403253525416 × 6371000du = 816.547649334309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83860819)-sin(-0.83873636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668498580764785-0.668403253525416)× R²
abs(-0.39058986--0.39078161)×9.5327239369114e-05× R²
0.000191749999999991×9.5327239369114e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5327239369114e-05× 40589641000000 ar = 666816.735731037m²