↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 818.25 m → | S 47 |
→ |
↑ 818.23 m ↓ |
↑ 818.23 m ↓ |
|||
S 47 |
← 818.14 m → 669 469 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437789916992188 y=0.652175903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437789916992188 × 215)
floor (0.437789916992188 × 32768)
floor (14345.5)tx = 14345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652175903320312 × 215)
floor (0.652175903320312 × 32768)
floor (21370.5)ty = 21370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14345 / 21370 ti = "15/14345/21370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14345/21370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14345 ÷ 215
14345 ÷ 32768x = 0.437774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21370 ÷ 215
21370 ÷ 32768y = 0.65216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437774658203125 × 2 - 1) × π
-0.12445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.39097335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65216064453125 × 2 - 1) × π
-0.3043212890625 × 3.1415926535Φ = -0.9560535260224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39097335} λ = -0.39097335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.9560535260224))-π/2
2×atan(0.384406948424767)-π/2
2×0.366992245281865-π/2
0.73398449056373-1.57079632675φ = -0.83681184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39097335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.401123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83681184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.945787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14345 KachelY 21370 -0.39097335 -0.83681184 -22.401123 -47.945787 Oben rechts KachelX + 1 14346 KachelY 21370 -0.39078161 -0.83681184 -22.390137 -47.945787 Unten links KachelX 14345 KachelY + 1 21371 -0.39097335 -0.83694027 -22.401123 -47.953145 Unten rechts KachelX + 1 14346 KachelY + 1 21371 -0.39078161 -0.83694027 -22.390137 -47.953145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83681184--0.83694027) × R
0.000128430000000068 × 6371000dl = 818.227530000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83681184--0.83694027) × R
0.000128430000000068 × 6371000dr = 818.227530000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39097335--0.39078161) × cos(-0.83681184) × R
0.000191739999999996 × 0.669833471064158 × 6371000do = 818.252184125256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39097335--0.39078161) × cos(-0.83694027) × R
0.000191739999999996 × 0.669738104806137 × 6371000du = 818.135687037115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83681184)-sin(-0.83694027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669833471064158-0.669738104806137)× R²
abs(-0.39078161--0.39097335)×9.53662580215342e-05× R²
0.000191739999999996×9.53662580215342e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53662580215342e-05× 40589641000000 ar = 669468.803891835m²