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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218894958496094 y=0.156181335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218894958496094 × 216)
floor (0.218894958496094 × 65536)
floor (14345.5)tx = 14345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156181335449219 × 216)
floor (0.156181335449219 × 65536)
floor (10235.5)ty = 10235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14345 / 10235 ti = "16/14345/10235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14345/10235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14345 ÷ 216
14345 ÷ 65536x = 0.218887329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10235 ÷ 216
10235 ÷ 65536y = 0.156173706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218887329101562 × 2 - 1) × π
-0.562225341796875 × 3.1415926535Λ = -1.76628300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156173706054688 × 2 - 1) × π
0.687652587890625 × 3.1415926535Φ = 2.16032431827745 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76628300} λ = -1.76628300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16032431827745))-π/2
2×atan(8.67395032296699)-π/2
2×1.45601533974778-π/2
2.91203067949555-1.57079632675φ = 1.34123435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76628300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.200561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34123435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.847068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14345 KachelY 10235 -1.76628300 1.34123435 -101.200561 76.847068 Oben rechts KachelX + 1 14346 KachelY 10235 -1.76618713 1.34123435 -101.195068 76.847068 Unten links KachelX 14345 KachelY + 1 10236 -1.76628300 1.34121254 -101.200561 76.845818 Unten rechts KachelX + 1 14346 KachelY + 1 10236 -1.76618713 1.34121254 -101.195068 76.845818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34123435-1.34121254) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dl = 138.95151000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34123435-1.34121254) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dr = 138.95151000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76628300--1.76618713) × cos(1.34123435) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227551013203408 × 6371000do = 138.985375915747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76628300--1.76618713) × cos(1.34121254) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227572250989258 × 6371000du = 138.998347695606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34123435)-sin(1.34121254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227551013203408-0.227572250989258)× R²
abs(-1.76618713--1.76628300)×2.12377858503365e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12377858503365e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12377858503365e-05× 40589641000000 ar = 19313.1290766507m²