↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 826.76 m → | S 47 |
→ |
↑ 826.70 m ↓ |
↑ 826.70 m ↓ |
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S 47 |
← 826.65 m → 683 439 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437667846679688 y=0.649948120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437667846679688 × 215)
floor (0.437667846679688 × 32768)
floor (14341.5)tx = 14341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649948120117188 × 215)
floor (0.649948120117188 × 32768)
floor (21297.5)ty = 21297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14341 / 21297 ti = "15/14341/21297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14341/21297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14341 ÷ 215
14341 ÷ 32768x = 0.437652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21297 ÷ 215
21297 ÷ 32768y = 0.649932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437652587890625 × 2 - 1) × π
-0.12469482421875 × 3.1415926535Λ = -0.39174034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649932861328125 × 2 - 1) × π
-0.29986572265625 × 3.1415926535Φ = -0.942055951333344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39174034} λ = -0.39174034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942055951333344))-π/2
2×atan(0.389825548553489)-π/2
2×0.37170464450405-π/2
0.743409289008101-1.57079632675φ = -0.82738704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39174034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.445068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82738704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.405785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14341 KachelY 21297 -0.39174034 -0.82738704 -22.445068 -47.405785 Oben rechts KachelX + 1 14342 KachelY 21297 -0.39154860 -0.82738704 -22.434082 -47.405785 Unten links KachelX 14341 KachelY + 1 21298 -0.39174034 -0.82751680 -22.445068 -47.413220 Unten rechts KachelX + 1 14342 KachelY + 1 21298 -0.39154860 -0.82751680 -22.434082 -47.413220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82738704--0.82751680) × R
0.00012976000000009 × 6371000dl = 826.700960000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82738704--0.82751680) × R
0.00012976000000009 × 6371000dr = 826.700960000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39174034--0.39154860) × cos(-0.82738704) × R
0.000191739999999996 × 0.676801639156542 × 6371000do = 826.764327825519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39174034--0.39154860) × cos(-0.82751680) × R
0.000191739999999996 × 0.676706108632656 × 6371000du = 826.647630074217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82738704)-sin(-0.82751680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676801639156542-0.676706108632656)× R²
abs(-0.39154860--0.39174034)×9.55305238860005e-05× R²
0.000191739999999996×9.55305238860005e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55305238860005e-05× 40589641000000 ar = 683438.627394702m²