↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.60 m ↓ |
↑ 857.60 m ↓ |
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S 45 |
← 857.57 m → 735 500 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437637329101562 y=0.641891479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437637329101562 × 215)
floor (0.437637329101562 × 32768)
floor (14340.5)tx = 14340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641891479492188 × 215)
floor (0.641891479492188 × 32768)
floor (21033.5)ty = 21033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14340 / 21033 ti = "15/14340/21033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14340/21033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14340 ÷ 215
14340 ÷ 32768x = 0.4376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21033 ÷ 215
21033 ÷ 32768y = 0.641876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4376220703125 × 2 - 1) × π
-0.124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641876220703125 × 2 - 1) × π
-0.28375244140625 × 3.1415926535Φ = -0.891434585334564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39193209} λ = -0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891434585334564))-π/2
2×atan(0.410067054401866)-π/2
2×0.38915463438003-π/2
0.778309268760061-1.57079632675φ = -0.79248706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79248706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.406164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14340 KachelY 21033 -0.39193209 -0.79248706 -22.456055 -45.406164 Oben rechts KachelX + 1 14341 KachelY 21033 -0.39174034 -0.79248706 -22.445068 -45.406164 Unten links KachelX 14340 KachelY + 1 21034 -0.39193209 -0.79262167 -22.456055 -45.413876 Unten rechts KachelX + 1 14341 KachelY + 1 21034 -0.39174034 -0.79262167 -22.445068 -45.413876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79248706--0.79262167) × R
0.000134609999999924 × 6371000dl = 857.600309999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79248706--0.79262167) × R
0.000134609999999924 × 6371000dr = 857.600309999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39193209--0.39174034) × cos(-0.79248706) × R
0.000191749999999991 × 0.702076449458818 × 6371000do = 857.684147159491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39193209--0.39174034) × cos(-0.79262167) × R
0.000191749999999991 × 0.701980587104769 × 6371000du = 857.567037945187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79248706)-sin(-0.79262167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702076449458818-0.701980587104769)× R²
abs(-0.39174034--0.39193209)×9.58623540487924e-05× R²
0.000191749999999991×9.58623540487924e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58623540487924e-05× 40589641000000 ar = 735499.975147283m²