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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109394073486328 y=0.140346527099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109394073486328 × 217)
floor (0.109394073486328 × 131072)
floor (14338.5)tx = 14338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140346527099609 × 217)
floor (0.140346527099609 × 131072)
floor (18395.5)ty = 18395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14338 / 18395 ti = "17/14338/18395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14338/18395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14338 ÷ 217
14338 ÷ 131072x = 0.109390258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18395 ÷ 217
18395 ÷ 131072y = 0.140342712402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109390258789062 × 2 - 1) × π
-0.781219482421875 × 3.1415926535Λ = -2.45427339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140342712402344 × 2 - 1) × π
0.719314575195312 × 3.1415926535Φ = 2.25979338498907 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45427339} λ = -2.45427339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25979338498907))-π/2
2×atan(9.58110936122723)-π/2
2×1.46680081455014-π/2
2.93360162910028-1.57079632675φ = 1.36280530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45427339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.619507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36280530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.082992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14338 KachelY 18395 -2.45427339 1.36280530 -140.619507 78.082992 Oben rechts KachelX + 1 14339 KachelY 18395 -2.45422545 1.36280530 -140.616760 78.082992 Unten links KachelX 14338 KachelY + 1 18396 -2.45427339 1.36279540 -140.619507 78.082425 Unten rechts KachelX + 1 14339 KachelY + 1 18396 -2.45422545 1.36279540 -140.616760 78.082425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36280530-1.36279540) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36280530-1.36279540) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45427339--2.45422545) × cos(1.36280530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20649464259717 × 6371000do = 63.068779021235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45427339--2.45422545) × cos(1.36279540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206504329219589 × 6371000du = 63.0717375650554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36280530)-sin(1.36279540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20649464259717-0.206504329219589)× R²
abs(-2.45422545--2.45427339)×9.68662241890295e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.68662241890295e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.68662241890295e-06× 40589641000000 ar = 3978.02409446498m²