↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 838.37 m → | S 46 |
→ |
↑ 838.30 m ↓ |
↑ 838.30 m ↓ |
|||
S 46 |
← 838.26 m → 702 756 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437515258789062 y=0.646926879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437515258789062 × 215)
floor (0.437515258789062 × 32768)
floor (14336.5)tx = 14336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646926879882812 × 215)
floor (0.646926879882812 × 32768)
floor (21198.5)ty = 21198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14336 / 21198 ti = "15/14336/21198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14336/21198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14336 ÷ 215
14336 ÷ 32768x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21198 ÷ 215
21198 ÷ 32768y = 0.64691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64691162109375 × 2 - 1) × π
-0.2938232421875 × 3.1415926535Φ = -0.923072939083801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.923072939083801))-π/2
2×atan(0.397296296020269)-π/2
2×0.378173427011324-π/2
0.756346854022647-1.57079632675φ = -0.81444947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81444947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.664517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14336 KachelY 21198 -0.39269908 -0.81444947 -22.500000 -46.664517 Oben rechts KachelX + 1 14337 KachelY 21198 -0.39250733 -0.81444947 -22.489013 -46.664517 Unten links KachelX 14336 KachelY + 1 21199 -0.39269908 -0.81458105 -22.500000 -46.672056 Unten rechts KachelX + 1 14337 KachelY + 1 21199 -0.39250733 -0.81458105 -22.489013 -46.672056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81444947--0.81458105) × R
0.00013158000000002 × 6371000dl = 838.296180000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81444947--0.81458105) × R
0.00013158000000002 × 6371000dr = 838.296180000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.81444947) × R
0.000191749999999991 × 0.686268924272678 × 6371000do = 838.37305394674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.81458105) × R
0.000191749999999991 × 0.68617321389585 × 6371000du = 838.256130393775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81444947)-sin(-0.81458105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686268924272678-0.68617321389585)× R²
abs(-0.39250733--0.39269908)×9.57103768276513e-05× R²
0.000191749999999991×9.57103768276513e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57103768276513e-05× 40589641000000 ar = 702755.921268284m²