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← | S 45 |
← 857.57 m → | S 45 |
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↑ 857.47 m ↓ |
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S 45 |
← 857.45 m → 735 290 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437515258789062 y=0.641921997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437515258789062 × 215)
floor (0.437515258789062 × 32768)
floor (14336.5)tx = 14336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641921997070312 × 215)
floor (0.641921997070312 × 32768)
floor (21034.5)ty = 21034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14336 / 21034 ti = "15/14336/21034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14336/21034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14336 ÷ 215
14336 ÷ 32768x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21034 ÷ 215
21034 ÷ 32768y = 0.64190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64190673828125 × 2 - 1) × π
-0.2838134765625 × 3.1415926535Φ = -0.891626332933044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891626332933044))-π/2
2×atan(0.409988432566984)-π/2
2×0.389087328238754-π/2
0.778174656477509-1.57079632675φ = -0.79262167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79262167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.413876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14336 KachelY 21034 -0.39269908 -0.79262167 -22.500000 -45.413876 Oben rechts KachelX + 1 14337 KachelY 21034 -0.39250733 -0.79262167 -22.489013 -45.413876 Unten links KachelX 14336 KachelY + 1 21035 -0.39269908 -0.79275626 -22.500000 -45.421588 Unten rechts KachelX + 1 14337 KachelY + 1 21035 -0.39250733 -0.79275626 -22.489013 -45.421588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79262167--0.79275626) × R
0.000134590000000046 × 6371000dl = 857.47289000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79262167--0.79275626) × R
0.000134590000000046 × 6371000dr = 857.47289000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.79262167) × R
0.000191749999999991 × 0.701980587104769 × 6371000do = 857.567037945187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.79275626) × R
0.000191749999999991 × 0.701884726276747 × 6371000du = 857.449930595138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79262167)-sin(-0.79275626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701980587104769-0.701884726276747)× R²
abs(-0.39250733--0.39269908)×9.5860828022043e-05× R²
0.000191749999999991×9.5860828022043e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5860828022043e-05× 40589641000000 ar = 735290.279316807m²