↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 837.63 m → | S 46 |
→ |
↑ 837.66 m ↓ |
↑ 837.66 m ↓ |
|||
S 46 |
← 837.51 m → 701 598 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437423706054688 y=0.647109985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437423706054688 × 215)
floor (0.437423706054688 × 32768)
floor (14333.5)tx = 14333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647109985351562 × 215)
floor (0.647109985351562 × 32768)
floor (21204.5)ty = 21204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14333 / 21204 ti = "15/14333/21204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14333/21204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14333 ÷ 215
14333 ÷ 32768x = 0.437408447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21204 ÷ 215
21204 ÷ 32768y = 0.6470947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437408447265625 × 2 - 1) × π
-0.12518310546875 × 3.1415926535Λ = -0.39327432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6470947265625 × 2 - 1) × π
-0.294189453125 × 3.1415926535Φ = -0.924223424674683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39327432} λ = -0.39327432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.924223424674683))-π/2
2×atan(0.396839475189667)-π/2
2×0.37777882092591-π/2
0.755557641851819-1.57079632675φ = -0.81523868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39327432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.532959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81523868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.709736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14333 KachelY 21204 -0.39327432 -0.81523868 -22.532959 -46.709736 Oben rechts KachelX + 1 14334 KachelY 21204 -0.39308258 -0.81523868 -22.521973 -46.709736 Unten links KachelX 14333 KachelY + 1 21205 -0.39327432 -0.81537016 -22.532959 -46.717269 Unten rechts KachelX + 1 14334 KachelY + 1 21205 -0.39308258 -0.81537016 -22.521973 -46.717269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81523868--0.81537016) × R
0.000131479999999962 × 6371000dl = 837.659079999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81523868--0.81537016) × R
0.000131479999999962 × 6371000dr = 837.659079999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39327432--0.39308258) × cos(-0.81523868) × R
0.000191739999999996 × 0.685694680376189 × 6371000do = 837.627849455652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39327432--0.39308258) × cos(-0.81537016) × R
0.000191739999999996 × 0.685598971567008 × 6371000du = 837.510933915394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81523868)-sin(-0.81537016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685694680376189-0.685598971567008)× R²
abs(-0.39308258--0.39327432)×9.57088091806391e-05× R²
0.000191739999999996×9.57088091806391e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57088091806391e-05× 40589641000000 ar = 701597.607086253m²