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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218711853027344 y=0.156211853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218711853027344 × 216)
floor (0.218711853027344 × 65536)
floor (14333.5)tx = 14333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156211853027344 × 216)
floor (0.156211853027344 × 65536)
floor (10237.5)ty = 10237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14333 / 10237 ti = "16/14333/10237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14333/10237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14333 ÷ 216
14333 ÷ 65536x = 0.218704223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10237 ÷ 216
10237 ÷ 65536y = 0.156204223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218704223632812 × 2 - 1) × π
-0.562591552734375 × 3.1415926535Λ = -1.76743349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156204223632812 × 2 - 1) × π
0.687591552734375 × 3.1415926535Φ = 2.16013257067897 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76743349} λ = -1.76743349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16013257067897))-π/2
2×atan(8.67228727327121)-π/2
2×1.45599352153102-π/2
2.91198704306204-1.57079632675φ = 1.34119072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76743349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.266480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34119072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.844568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14333 KachelY 10237 -1.76743349 1.34119072 -101.266480 76.844568 Oben rechts KachelX + 1 14334 KachelY 10237 -1.76733762 1.34119072 -101.260987 76.844568 Unten links KachelX 14333 KachelY + 1 10238 -1.76743349 1.34116890 -101.266480 76.843318 Unten rechts KachelX + 1 14334 KachelY + 1 10238 -1.76733762 1.34116890 -101.260987 76.843318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34119072-1.34116890) × R
2.18199999999502e-05 × 6371000dl = 139.015219999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34119072-1.34116890) × R
2.18199999999502e-05 × 6371000dr = 139.015219999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76743349--1.76733762) × cos(1.34119072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22759349840442 × 6371000do = 139.011325356931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76743349--1.76733762) × cos(1.34116890) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227614745711222 × 6371000du = 139.024302952071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34119072)-sin(1.34116890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22759349840442-0.227614745711222)× R²
abs(-1.76733762--1.76743349)×2.12473068018637e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12473068018637e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12473068018637e-05× 40589641000000 ar = 19325.5920196826m²