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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109348297119141 y=0.140918731689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109348297119141 × 217)
floor (0.109348297119141 × 131072)
floor (14332.5)tx = 14332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140918731689453 × 217)
floor (0.140918731689453 × 131072)
floor (18470.5)ty = 18470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14332 / 18470 ti = "17/14332/18470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14332/18470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14332 ÷ 217
14332 ÷ 131072x = 0.109344482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18470 ÷ 217
18470 ÷ 131072y = 0.140914916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109344482421875 × 2 - 1) × π
-0.78131103515625 × 3.1415926535Λ = -2.45456101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140914916992188 × 2 - 1) × π
0.718170166015625 × 3.1415926535Φ = 2.25619811751756 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45456101} λ = -2.45456101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25619811751756))-π/2
2×atan(9.54672455871888)-π/2
2×1.46642895918314-π/2
2.93285791836628-1.57079632675φ = 1.36206159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45456101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.635986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36206159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.040381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14332 KachelY 18470 -2.45456101 1.36206159 -140.635986 78.040381 Oben rechts KachelX + 1 14333 KachelY 18470 -2.45451307 1.36206159 -140.633240 78.040381 Unten links KachelX 14332 KachelY + 1 18471 -2.45456101 1.36205166 -140.635986 78.039812 Unten rechts KachelX + 1 14333 KachelY + 1 18471 -2.45451307 1.36205166 -140.633240 78.039812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36206159-1.36205166) × R
9.9299999998248e-06 × 6371000dl = 63.2640299988838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36206159-1.36205166) × R
9.9299999998248e-06 × 6371000dr = 63.2640299988838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45456101--2.45451307) × cos(1.36206159) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207222266785656 × 6371000do = 63.2910141774449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45456101--2.45451307) × cos(1.36205166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207231981233751 × 6371000du = 63.2939812199431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36206159)-sin(1.36205166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207222266785656-0.207231981233751)× R²
abs(-2.45451307--2.45456101)×9.71444809527711e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.71444809527711e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.71444809527711e-06× 40589641000000 ar = 4004.13847304744m²