↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 202.84 m → | N 70 |
→ |
↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
|||
N 70 |
← 202.86 m → 41 149 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218696594238281 y=0.218833923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218696594238281 × 216)
floor (0.218696594238281 × 65536)
floor (14332.5)tx = 14332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218833923339844 × 216)
floor (0.218833923339844 × 65536)
floor (14341.5)ty = 14341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14332 / 14341 ti = "16/14332/14341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14332/14341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14332 ÷ 216
14332 ÷ 65536x = 0.21868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14341 ÷ 216
14341 ÷ 65536y = 0.218826293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21868896484375 × 2 - 1) × π
-0.5626220703125 × 3.1415926535Λ = -1.76752936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218826293945312 × 2 - 1) × π
0.562347412109375 × 3.1415926535Φ = 1.76666649859755 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76752936} λ = -1.76752936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76666649859755))-π/2
2×atan(5.85131544639484)-π/2
2×1.4015298872454-π/2
2.8030597744908-1.57079632675φ = 1.23226345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76752936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.271972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23226345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.603495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14332 KachelY 14341 -1.76752936 1.23226345 -101.271972 70.603495 Oben rechts KachelX + 1 14333 KachelY 14341 -1.76743349 1.23226345 -101.266480 70.603495 Unten links KachelX 14332 KachelY + 1 14342 -1.76752936 1.23223161 -101.271972 70.601671 Unten rechts KachelX + 1 14333 KachelY + 1 14342 -1.76743349 1.23223161 -101.266480 70.601671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23226345-1.23223161) × R
3.18400000001162e-05 × 6371000dl = 202.85264000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23226345-1.23223161) × R
3.18400000001162e-05 × 6371000dr = 202.85264000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76752936--1.76743349) × cos(1.23226345) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332103596483323 × 6371000do = 202.844815105024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76752936--1.76743349) × cos(1.23223161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.332133629169466 × 6371000du = 202.863158702421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23226345)-sin(1.23223161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332103596483323-0.332133629169466)× R²
abs(-1.76743349--1.76752936)×3.00326861437661e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00326861437661e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00326861437661e-05× 40589641000000 ar = 41149.4667816494m²