↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 828.56 m → | S 47 |
→ |
↑ 828.48 m ↓ |
↑ 828.48 m ↓ |
|||
S 47 |
← 828.44 m → 686 400 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437362670898438 y=0.649490356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437362670898438 × 215)
floor (0.437362670898438 × 32768)
floor (14331.5)tx = 14331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649490356445312 × 215)
floor (0.649490356445312 × 32768)
floor (21282.5)ty = 21282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14331 / 21282 ti = "15/14331/21282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14331/21282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14331 ÷ 215
14331 ÷ 32768x = 0.437347412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21282 ÷ 215
21282 ÷ 32768y = 0.64947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437347412109375 × 2 - 1) × π
-0.12530517578125 × 3.1415926535Λ = -0.39365782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64947509765625 × 2 - 1) × π
-0.2989501953125 × 3.1415926535Φ = -0.93917973735614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39365782} λ = -0.39365782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93917973735614))-π/2
2×atan(0.390948384228676)-π/2
2×0.372678988216592-π/2
0.745357976433184-1.57079632675φ = -0.82543835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39365782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.554932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82543835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.294134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14331 KachelY 21282 -0.39365782 -0.82543835 -22.554932 -47.294134 Oben rechts KachelX + 1 14332 KachelY 21282 -0.39346607 -0.82543835 -22.543945 -47.294134 Unten links KachelX 14331 KachelY + 1 21283 -0.39365782 -0.82556839 -22.554932 -47.301584 Unten rechts KachelX + 1 14332 KachelY + 1 21283 -0.39346607 -0.82556839 -22.543945 -47.301584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82543835--0.82556839) × R
0.000130040000000053 × 6371000dl = 828.48484000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82543835--0.82556839) × R
0.000130040000000053 × 6371000dr = 828.48484000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39365782--0.39346607) × cos(-0.82543835) × R
0.000191749999999991 × 0.678234911421199 × 6371000do = 828.55838851237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39365782--0.39346607) × cos(-0.82556839) × R
0.000191749999999991 × 0.678139346422626 × 6371000du = 828.441642559186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82543835)-sin(-0.82556839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678234911421199-0.678139346422626)× R²
abs(-0.39346607--0.39365782)×9.55649985737717e-05× R²
0.000191749999999991×9.55649985737717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55649985737717e-05× 40589641000000 ar = 686399.703778822m²