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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109340667724609 y=0.140911102294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109340667724609 × 217)
floor (0.109340667724609 × 131072)
floor (14331.5)tx = 14331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140911102294922 × 217)
floor (0.140911102294922 × 131072)
floor (18469.5)ty = 18469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14331 / 18469 ti = "17/14331/18469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14331/18469.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14331 ÷ 217
14331 ÷ 131072x = 0.109336853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18469 ÷ 217
18469 ÷ 131072y = 0.140907287597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109336853027344 × 2 - 1) × π
-0.781326293945312 × 3.1415926535Λ = -2.45460895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140907287597656 × 2 - 1) × π
0.718185424804688 × 3.1415926535Φ = 2.25624605441718 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45460895} λ = -2.45460895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25624605441718))-π/2
2×atan(9.54718221006486)-π/2
2×1.46643392586314-π/2
2.93286785172629-1.57079632675φ = 1.36207152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45460895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.638733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36207152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.040949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14331 KachelY 18469 -2.45460895 1.36207152 -140.638733 78.040949 Oben rechts KachelX + 1 14332 KachelY 18469 -2.45456101 1.36207152 -140.635986 78.040949 Unten links KachelX 14331 KachelY + 1 18470 -2.45460895 1.36206159 -140.638733 78.040381 Unten rechts KachelX + 1 14332 KachelY + 1 18470 -2.45456101 1.36206159 -140.635986 78.040381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36207152-1.36206159) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dl = 63.2640300002985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36207152-1.36206159) × R
9.93000000004685e-06 × 6371000dr = 63.2640300002985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45460895--2.45456101) × cos(1.36207152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207212552317128 × 6371000do = 63.2880471287059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45460895--2.45456101) × cos(1.36206159) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207222266785656 × 6371000du = 63.2910141774449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36207152)-sin(1.36206159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207212552317128-0.207222266785656)× R²
abs(-2.45456101--2.45460895)×9.71446852859881e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.71446852859881e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.71446852859881e-06× 40589641000000 ar = 4003.9507659167m²