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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109325408935547 y=0.140941619873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109325408935547 × 217)
floor (0.109325408935547 × 131072)
floor (14329.5)tx = 14329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140941619873047 × 217)
floor (0.140941619873047 × 131072)
floor (18473.5)ty = 18473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14329 / 18473 ti = "17/14329/18473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14329/18473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14329 ÷ 217
14329 ÷ 131072x = 0.109321594238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18473 ÷ 217
18473 ÷ 131072y = 0.140937805175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109321594238281 × 2 - 1) × π
-0.781356811523438 × 3.1415926535Λ = -2.45470482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140937805175781 × 2 - 1) × π
0.718124389648438 × 3.1415926535Φ = 2.2560543068187 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45470482} λ = -2.45470482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2560543068187))-π/2
2×atan(9.54535173630391)-π/2
2×1.46641405774554-π/2
2.93282811549108-1.57079632675φ = 1.36203179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45470482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.644226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36203179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.038673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14329 KachelY 18473 -2.45470482 1.36203179 -140.644226 78.038673 Oben rechts KachelX + 1 14330 KachelY 18473 -2.45465688 1.36203179 -140.641479 78.038673 Unten links KachelX 14329 KachelY + 1 18474 -2.45470482 1.36202185 -140.644226 78.038104 Unten rechts KachelX + 1 14330 KachelY + 1 18474 -2.45465688 1.36202185 -140.641479 78.038104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36203179-1.36202185) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dl = 63.3277399999113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36203179-1.36202185) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dr = 63.3277399999113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45470482--2.45465688) × cos(1.36203179) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207251419851516 × 6371000do = 63.2999182741585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45470482--2.45465688) × cos(1.36202185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207261144021142 × 6371000du = 63.3028882858625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36203179)-sin(1.36202185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207251419851516-0.207261144021142)× R²
abs(-2.45465688--2.45470482)×9.72416962621847e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.72416962621847e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.72416962621847e-06× 40589641000000 ar = 4008.73480870696m²