↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 828.91 m → | S 47 |
→ |
↑ 828.80 m ↓ |
↑ 828.80 m ↓ |
|||
S 47 |
← 828.79 m → 686 954 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437271118164062 y=0.649398803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437271118164062 × 215)
floor (0.437271118164062 × 32768)
floor (14328.5)tx = 14328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649398803710938 × 215)
floor (0.649398803710938 × 32768)
floor (21279.5)ty = 21279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14328 / 21279 ti = "15/14328/21279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14328/21279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14328 ÷ 215
14328 ÷ 32768x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21279 ÷ 215
21279 ÷ 32768y = 0.649383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649383544921875 × 2 - 1) × π
-0.29876708984375 × 3.1415926535Φ = -0.938604494560699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938604494560699))-π/2
2×atan(0.391173339165743)-π/2
2×0.372874104321057-π/2
0.745748208642114-1.57079632675φ = -0.82504812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82504812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.271775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14328 KachelY 21279 -0.39423306 -0.82504812 -22.587890 -47.271775 Oben rechts KachelX + 1 14329 KachelY 21279 -0.39404131 -0.82504812 -22.576904 -47.271775 Unten links KachelX 14328 KachelY + 1 21280 -0.39423306 -0.82517821 -22.587890 -47.279229 Unten rechts KachelX + 1 14329 KachelY + 1 21280 -0.39404131 -0.82517821 -22.576904 -47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82504812--0.82517821) × R
0.000130089999999972 × 6371000dl = 828.803389999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82504812--0.82517821) × R
0.000130089999999972 × 6371000dr = 828.803389999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39404131) × cos(-0.82504812) × R
0.000191750000000046 × 0.678521618398961 × 6371000do = 828.908641009892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39404131) × cos(-0.82517821) × R
0.000191750000000046 × 0.67842605108918 × 6371000du = 828.791892233246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82504812)-sin(-0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678521618398961-0.67842605108918)× R²
abs(-0.39404131--0.39423306)×9.55673097809973e-05× R²
0.000191750000000046×9.55673097809973e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55673097809973e-05× 40589641000000 ar = 686953.911746554m²