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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109317779541016 y=0.140529632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109317779541016 × 217)
floor (0.109317779541016 × 131072)
floor (14328.5)tx = 14328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140529632568359 × 217)
floor (0.140529632568359 × 131072)
floor (18419.5)ty = 18419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14328 / 18419 ti = "17/14328/18419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14328/18419.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14328 ÷ 217
14328 ÷ 131072x = 0.10931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18419 ÷ 217
18419 ÷ 131072y = 0.140525817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10931396484375 × 2 - 1) × π
-0.7813720703125 × 3.1415926535Λ = -2.45475276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140525817871094 × 2 - 1) × π
0.718948364257812 × 3.1415926535Φ = 2.25864289939819 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45475276} λ = -2.45475276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25864289939819))-π/2
2×atan(9.57009277139156)-π/2
2×1.46668196311472-π/2
2.93336392622944-1.57079632675φ = 1.36256760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45475276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.646973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36256760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.069373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14328 KachelY 18419 -2.45475276 1.36256760 -140.646973 78.069373 Oben rechts KachelX + 1 14329 KachelY 18419 -2.45470482 1.36256760 -140.644226 78.069373 Unten links KachelX 14328 KachelY + 1 18420 -2.45475276 1.36255769 -140.646973 78.068805 Unten rechts KachelX + 1 14329 KachelY + 1 18420 -2.45470482 1.36255769 -140.644226 78.068805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36256760-1.36255769) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dl = 63.1366099996582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36256760-1.36255769) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dr = 63.1366099996582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45475276--2.45470482) × cos(1.36256760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206727213787066 × 6371000do = 63.1398122490115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45475276--2.45470482) × cos(1.36255769) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206736909707236 × 6371000du = 63.1427736326044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36256760)-sin(1.36255769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206727213787066-0.206736909707236)× R²
abs(-2.45470482--2.45475276)×9.69592017013854e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.69592017013854e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.69592017013854e-06× 40589641000000 ar = 3986.52718719691m²