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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218620300292969 y=0.157112121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218620300292969 × 216)
floor (0.218620300292969 × 65536)
floor (14327.5)tx = 14327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157112121582031 × 216)
floor (0.157112121582031 × 65536)
floor (10296.5)ty = 10296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14327 / 10296 ti = "16/14327/10296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14327/10296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14327 ÷ 216
14327 ÷ 65536x = 0.218612670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10296 ÷ 216
10296 ÷ 65536y = 0.1571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218612670898438 × 2 - 1) × π
-0.562774658203125 × 3.1415926535Λ = -1.76800873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1571044921875 × 2 - 1) × π
0.685791015625 × 3.1415926535Φ = 2.1544760165238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76800873} λ = -1.76800873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1544760165238))-π/2
2×atan(8.62337049130478)-π/2
2×1.45534804818925-π/2
2.9106960963785-1.57079632675φ = 1.33989977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76800873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.299438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33989977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.770602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14327 KachelY 10296 -1.76800873 1.33989977 -101.299438 76.770602 Oben rechts KachelX + 1 14328 KachelY 10296 -1.76791286 1.33989977 -101.293945 76.770602 Unten links KachelX 14327 KachelY + 1 10297 -1.76800873 1.33987783 -101.299438 76.769345 Unten rechts KachelX + 1 14328 KachelY + 1 10297 -1.76791286 1.33987783 -101.293945 76.769345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33989977-1.33987783) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dl = 139.77973999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33989977-1.33987783) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dr = 139.77973999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76800873--1.76791286) × cos(1.33989977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228850379014879 × 6371000do = 139.77901266215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76800873--1.76791286) × cos(1.33987783) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228871736707496 × 6371000du = 139.792057679596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33989977)-sin(1.33987783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228850379014879-0.228871736707496)× R²
abs(-1.76791286--1.76800873)×2.1357692617574e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.1357692617574e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.1357692617574e-05× 40589641000000 ar = 19539.1857624833m²