↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 823.77 m → | S 47 |
→ |
↑ 823.71 m ↓ |
↑ 823.71 m ↓ |
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S 47 |
← 823.66 m → 678 500 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437118530273438 y=0.650741577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437118530273438 × 215)
floor (0.437118530273438 × 32768)
floor (14323.5)tx = 14323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650741577148438 × 215)
floor (0.650741577148438 × 32768)
floor (21323.5)ty = 21323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14323 / 21323 ti = "15/14323/21323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14323/21323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14323 ÷ 215
14323 ÷ 32768x = 0.437103271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21323 ÷ 215
21323 ÷ 32768y = 0.650726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437103271484375 × 2 - 1) × π
-0.12579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.39519180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650726318359375 × 2 - 1) × π
-0.30145263671875 × 3.1415926535Φ = -0.947041388893829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39519180} λ = -0.39519180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.947041388893829))-π/2
2×atan(0.387886934057742)-π/2
2×0.370020663621012-π/2
0.740041327242024-1.57079632675φ = -0.83075500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39519180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.642822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83075500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.598755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14323 KachelY 21323 -0.39519180 -0.83075500 -22.642822 -47.598755 Oben rechts KachelX + 1 14324 KachelY 21323 -0.39500005 -0.83075500 -22.631836 -47.598755 Unten links KachelX 14323 KachelY + 1 21324 -0.39519180 -0.83088429 -22.642822 -47.606163 Unten rechts KachelX + 1 14324 KachelY + 1 21324 -0.39500005 -0.83088429 -22.631836 -47.606163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83075500--0.83088429) × R
0.000129289999999949 × 6371000dl = 823.706589999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83075500--0.83088429) × R
0.000129289999999949 × 6371000dr = 823.706589999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39519180--0.39500005) × cos(-0.83075500) × R
0.000191749999999991 × 0.674318429590991 × 6371000do = 823.773860586675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39519180--0.39500005) × cos(-0.83088429) × R
0.000191749999999991 × 0.674222950958275 × 6371000du = 823.657220141413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83075500)-sin(-0.83088429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674318429590991-0.674222950958275)× R²
abs(-0.39500005--0.39519180)×9.54786327160839e-05× R²
0.000191749999999991×9.54786327160839e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.54786327160839e-05× 40589641000000 ar = 678499.919827941m²