↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 852.96 m → | S 45 |
→ |
↑ 852.95 m ↓ |
↑ 852.95 m ↓ |
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S 45 |
← 852.84 m → 727 478 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437026977539062 y=0.643112182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437026977539062 × 215)
floor (0.437026977539062 × 32768)
floor (14320.5)tx = 14320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643112182617188 × 215)
floor (0.643112182617188 × 32768)
floor (21073.5)ty = 21073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14320 / 21073 ti = "15/14320/21073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14320/21073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14320 ÷ 215
14320 ÷ 32768x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21073 ÷ 215
21073 ÷ 32768y = 0.643096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643096923828125 × 2 - 1) × π
-0.28619384765625 × 3.1415926535Φ = -0.899104489273773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899104489273773))-π/2
2×atan(0.406933910302656)-π/2
2×0.386469557156684-π/2
0.772939114313368-1.57079632675φ = -0.79785721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79785721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.713851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14320 KachelY 21073 -0.39576704 -0.79785721 -22.675781 -45.713851 Oben rechts KachelX + 1 14321 KachelY 21073 -0.39557530 -0.79785721 -22.664795 -45.713851 Unten links KachelX 14320 KachelY + 1 21074 -0.39576704 -0.79799109 -22.675781 -45.721522 Unten rechts KachelX + 1 14321 KachelY + 1 21074 -0.39557530 -0.79799109 -22.664795 -45.721522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79785721--0.79799109) × R
0.000133880000000031 × 6371000dl = 852.949480000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79785721--0.79799109) × R
0.000133880000000031 × 6371000dr = 852.949480000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39557530) × cos(-0.79785721) × R
0.000191739999999996 × 0.698242252147993 × 6371000do = 852.955656218482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39557530) × cos(-0.79799109) × R
0.000191739999999996 × 0.698146406346505 × 6371000du = 852.838573331773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79785721)-sin(-0.79799109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698242252147993-0.698146406346505)× R²
abs(-0.39557530--0.39576704)×9.58458014880259e-05× R²
0.000191739999999996×9.58458014880259e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58458014880259e-05× 40589641000000 ar = 727478.1516279m²