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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109256744384766 y=0.141651153564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109256744384766 × 217)
floor (0.109256744384766 × 131072)
floor (14320.5)tx = 14320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141651153564453 × 217)
floor (0.141651153564453 × 131072)
floor (18566.5)ty = 18566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14320 / 18566 ti = "17/14320/18566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14320/18566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14320 ÷ 217
14320 ÷ 131072x = 0.1092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18566 ÷ 217
18566 ÷ 131072y = 0.141647338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1092529296875 × 2 - 1) × π
-0.781494140625 × 3.1415926535Λ = -2.45513625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141647338867188 × 2 - 1) × π
0.716705322265625 × 3.1415926535Φ = 2.25159617515404 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45513625} λ = -2.45513625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25159617515404))-π/2
2×atan(9.50289201731045)-π/2
2×1.46595107186547-π/2
2.93190214373094-1.57079632675φ = 1.36110582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45513625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36110582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.985619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14320 KachelY 18566 -2.45513625 1.36110582 -140.668945 77.985619 Oben rechts KachelX + 1 14321 KachelY 18566 -2.45508831 1.36110582 -140.666198 77.985619 Unten links KachelX 14320 KachelY + 1 18567 -2.45513625 1.36109584 -140.668945 77.985047 Unten rechts KachelX + 1 14321 KachelY + 1 18567 -2.45508831 1.36109584 -140.666198 77.985047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36110582-1.36109584) × R
9.97999999996502e-06 × 6371000dl = 63.5825799997771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36110582-1.36109584) × R
9.97999999996502e-06 × 6371000dr = 63.5825799997771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45513625--2.45508831) × cos(1.36110582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208157195944669 × 6371000do = 63.5765656076839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45513625--2.45508831) × cos(1.36109584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208166957326243 × 6371000du = 63.5795469848745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36110582)-sin(1.36109584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208157195944669-0.208166957326243)× R²
abs(-2.45508831--2.45513625)×9.76138157388062e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.76138157388062e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.76138157388062e-06× 40589641000000 ar = 4042.45685063107m²