↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 831.13 m → | S 47 |
→ |
↑ 831.03 m ↓ |
↑ 831.03 m ↓ |
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S 47 |
← 831.01 m → 690 646 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436996459960938 y=0.648818969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436996459960938 × 215)
floor (0.436996459960938 × 32768)
floor (14319.5)tx = 14319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648818969726562 × 215)
floor (0.648818969726562 × 32768)
floor (21260.5)ty = 21260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14319 / 21260 ti = "15/14319/21260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14319/21260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14319 ÷ 215
14319 ÷ 32768x = 0.436981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21260 ÷ 215
21260 ÷ 32768y = 0.6488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436981201171875 × 2 - 1) × π
-0.12603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.39595879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6488037109375 × 2 - 1) × π
-0.297607421875 × 3.1415926535Φ = -0.934961290189575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39595879} λ = -0.39595879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934961290189575))-π/2
2×atan(0.392601062750087)-π/2
2×0.374111754903257-π/2
0.748223509806514-1.57079632675φ = -0.82257282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39595879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.686768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82257282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.129951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14319 KachelY 21260 -0.39595879 -0.82257282 -22.686768 -47.129951 Oben rechts KachelX + 1 14320 KachelY 21260 -0.39576704 -0.82257282 -22.675781 -47.129951 Unten links KachelX 14319 KachelY + 1 21261 -0.39595879 -0.82270326 -22.686768 -47.137425 Unten rechts KachelX + 1 14320 KachelY + 1 21261 -0.39576704 -0.82270326 -22.675781 -47.137425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82257282--0.82270326) × R
0.000130440000000065 × 6371000dl = 831.033240000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82257282--0.82270326) × R
0.000130440000000065 × 6371000dr = 831.033240000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39595879--0.39576704) × cos(-0.82257282) × R
0.000191749999999991 × 0.680337844802052 × 6371000do = 831.127414470554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39595879--0.39576704) × cos(-0.82270326) × R
0.000191749999999991 × 0.680242239715849 × 6371000du = 831.010619544748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82257282)-sin(-0.82270326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680337844802052-0.680242239715849)× R²
abs(-0.39576704--0.39595879)×9.56050862035429e-05× R²
0.000191749999999991×9.56050862035429e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56050862035429e-05× 40589641000000 ar = 690645.978846802m²