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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109241485595703 y=0.140560150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109241485595703 × 217)
floor (0.109241485595703 × 131072)
floor (14318.5)tx = 14318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140560150146484 × 217)
floor (0.140560150146484 × 131072)
floor (18423.5)ty = 18423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14318 / 18423 ti = "17/14318/18423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14318/18423.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14318 ÷ 217
14318 ÷ 131072x = 0.109237670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18423 ÷ 217
18423 ÷ 131072y = 0.140556335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109237670898438 × 2 - 1) × π
-0.781524658203125 × 3.1415926535Λ = -2.45523212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140556335449219 × 2 - 1) × π
0.718887329101562 × 3.1415926535Φ = 2.25845115179971 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45523212} λ = -2.45523212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25845115179971))-π/2
2×atan(9.56825790500665)-π/2
2×1.46666214153202-π/2
2.93332428306403-1.57079632675φ = 1.36252796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45523212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.674438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36252796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.067102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14318 KachelY 18423 -2.45523212 1.36252796 -140.674438 78.067102 Oben rechts KachelX + 1 14319 KachelY 18423 -2.45518419 1.36252796 -140.671692 78.067102 Unten links KachelX 14318 KachelY + 1 18424 -2.45523212 1.36251804 -140.674438 78.066533 Unten rechts KachelX + 1 14319 KachelY + 1 18424 -2.45518419 1.36251804 -140.671692 78.066533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36252796-1.36251804) × R
9.91999999988558e-06 × 6371000dl = 63.200319999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36252796-1.36251804) × R
9.91999999988558e-06 × 6371000dr = 63.200319999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45523212--2.45518419) × cos(1.36252796) × R
4.79299999995852e-05 × 0.206765997345924 × 6371000do = 63.1384846839795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45523212--2.45518419) × cos(1.36251804) × R
4.79299999995852e-05 × 0.206775702968759 × 6371000du = 63.1414484126708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36252796)-sin(1.36251804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206765997345924-0.206775702968759)× R²
abs(-2.45518419--2.45523212)×9.70562283511556e-06× R²
4.79299999995852e-05×9.70562283511556e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×9.70562283511556e-06× 40589641000000 ar = 3990.46609051418m²