↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 823.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 823.26 m ↓ |
↑ 823.26 m ↓ |
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S 47 |
← 823.19 m → 677 748 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436935424804688 y=0.650863647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436935424804688 × 215)
floor (0.436935424804688 × 32768)
floor (14317.5)tx = 14317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650863647460938 × 215)
floor (0.650863647460938 × 32768)
floor (21327.5)ty = 21327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14317 / 21327 ti = "15/14317/21327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14317/21327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14317 ÷ 215
14317 ÷ 32768x = 0.436920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21327 ÷ 215
21327 ÷ 32768y = 0.650848388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436920166015625 × 2 - 1) × π
-0.12615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.39634229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650848388671875 × 2 - 1) × π
-0.30169677734375 × 3.1415926535Φ = -0.94780837928775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39634229} λ = -0.39634229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94780837928775))-π/2
2×atan(0.387589542568179)-π/2
2×0.369762138971547-π/2
0.739524277943094-1.57079632675φ = -0.83127205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39634229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.708740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83127205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.628380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14317 KachelY 21327 -0.39634229 -0.83127205 -22.708740 -47.628380 Oben rechts KachelX + 1 14318 KachelY 21327 -0.39615054 -0.83127205 -22.697754 -47.628380 Unten links KachelX 14317 KachelY + 1 21328 -0.39634229 -0.83140127 -22.708740 -47.635784 Unten rechts KachelX + 1 14318 KachelY + 1 21328 -0.39615054 -0.83140127 -22.697754 -47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83127205--0.83140127) × R
0.00012921999999993 × 6371000dl = 823.260619999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83127205--0.83140127) × R
0.00012921999999993 × 6371000dr = 823.260619999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39634229--0.39615054) × cos(-0.83127205) × R
0.000191749999999991 × 0.673936528711856 × 6371000do = 823.307315483115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39634229--0.39615054) × cos(-0.83140127) × R
0.000191749999999991 × 0.673841056738662 × 6371000du = 823.190683173386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83127205)-sin(-0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673936528711856-0.673841056738662)× R²
abs(-0.39615054--0.39634229)×9.547197319415e-05× R²
0.000191749999999991×9.547197319415e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.547197319415e-05× 40589641000000 ar = 677748.482544024m²