↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 853.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 853.20 m ↓ |
↑ 853.20 m ↓ |
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S 45 |
← 853.12 m → 727 933 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436935424804688 y=0.643051147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436935424804688 × 215)
floor (0.436935424804688 × 32768)
floor (14317.5)tx = 14317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643051147460938 × 215)
floor (0.643051147460938 × 32768)
floor (21071.5)ty = 21071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14317 / 21071 ti = "15/14317/21071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14317/21071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14317 ÷ 215
14317 ÷ 32768x = 0.436920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21071 ÷ 215
21071 ÷ 32768y = 0.643035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436920166015625 × 2 - 1) × π
-0.12615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.39634229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643035888671875 × 2 - 1) × π
-0.28607177734375 × 3.1415926535Φ = -0.898720994076813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39634229} λ = -0.39634229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898720994076813))-π/2
2×atan(0.407089997430156)-π/2
2×0.386603461809296-π/2
0.773206923618591-1.57079632675φ = -0.79758940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39634229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.708740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79758940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.698506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14317 KachelY 21071 -0.39634229 -0.79758940 -22.708740 -45.698506 Oben rechts KachelX + 1 14318 KachelY 21071 -0.39615054 -0.79758940 -22.697754 -45.698506 Unten links KachelX 14317 KachelY + 1 21072 -0.39634229 -0.79772332 -22.708740 -45.706179 Unten rechts KachelX + 1 14318 KachelY + 1 21072 -0.39615054 -0.79772332 -22.697754 -45.706179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79758940--0.79772332) × R
0.00013392000000001 × 6371000dl = 853.204320000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79758940--0.79772332) × R
0.00013392000000001 × 6371000dr = 853.204320000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39634229--0.39615054) × cos(-0.79758940) × R
0.000191749999999991 × 0.698433941987401 × 6371000do = 853.23431706399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39634229--0.39615054) × cos(-0.79772332) × R
0.000191749999999991 × 0.698338092591969 × 6371000du = 853.117223680442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79758940)-sin(-0.79772332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698433941987401-0.698338092591969)× R²
abs(-0.39615054--0.39634229)×9.58493954320572e-05× R²
0.000191749999999991×9.58493954320572e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58493954320572e-05× 40589641000000 ar = 727933.254089168m²