↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 947.42 m → | S 39 |
→ |
↑ 947.37 m ↓ |
↑ 947.37 m ↓ |
|||
S 39 |
← 947.30 m → 897 496 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436935424804688 y=0.618362426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436935424804688 × 215)
floor (0.436935424804688 × 32768)
floor (14317.5)tx = 14317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618362426757812 × 215)
floor (0.618362426757812 × 32768)
floor (20262.5)ty = 20262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14317 / 20262 ti = "15/14317/20262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14317/20262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14317 ÷ 215
14317 ÷ 32768x = 0.436920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20262 ÷ 215
20262 ÷ 32768y = 0.61834716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436920166015625 × 2 - 1) × π
-0.12615966796875 × 3.1415926535Λ = -0.39634229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61834716796875 × 2 - 1) × π
-0.2366943359375 × 3.1415926535Φ = -0.743597186906311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39634229} λ = -0.39634229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.743597186906311))-π/2
2×atan(0.475400730761544)-π/2
2×0.443775245972807-π/2
0.887550491945614-1.57079632675φ = -0.68324583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39634229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.708740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68324583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.147102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14317 KachelY 20262 -0.39634229 -0.68324583 -22.708740 -39.147102 Oben rechts KachelX + 1 14318 KachelY 20262 -0.39615054 -0.68324583 -22.697754 -39.147102 Unten links KachelX 14317 KachelY + 1 20263 -0.39634229 -0.68339453 -22.708740 -39.155622 Unten rechts KachelX + 1 14318 KachelY + 1 20263 -0.39615054 -0.68339453 -22.697754 -39.155622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68324583--0.68339453) × R
0.000148699999999891 × 6371000dl = 947.367699999303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68324583--0.68339453) × R
0.000148699999999891 × 6371000dr = 947.367699999303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39634229--0.39615054) × cos(-0.68324583) × R
0.000191749999999991 × 0.775527671052463 × 6371000do = 947.41504241873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39634229--0.39615054) × cos(-0.68339453) × R
0.000191749999999991 × 0.775433786149921 × 6371000du = 947.300348936803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68324583)-sin(-0.68339453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775527671052463-0.775433786149921)× R²
abs(-0.39615054--0.39634229)×9.38849025412525e-05× R²
0.000191749999999991×9.38849025412525e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.38849025412525e-05× 40589641000000 ar = 897496.08288416m²