↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 431.22 m → | N 69 |
→ |
↑ 431.25 m ↓ |
↑ 431.25 m ↓ |
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N 69 |
← 431.30 m → 185 982 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436874389648438 y=0.229171752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436874389648438 × 215)
floor (0.436874389648438 × 32768)
floor (14315.5)tx = 14315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229171752929688 × 215)
floor (0.229171752929688 × 32768)
floor (7509.5)ty = 7509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14315 / 7509 ti = "15/14315/7509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14315/7509.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14315 ÷ 215
14315 ÷ 32768x = 0.436859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7509 ÷ 215
7509 ÷ 32768y = 0.229156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436859130859375 × 2 - 1) × π
-0.12628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.39672578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229156494140625 × 2 - 1) × π
0.54168701171875 × 3.1415926535Φ = 1.70175993651199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39672578} λ = -0.39672578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70175993651199))-π/2
2×atan(5.48358967402015)-π/2
2×1.3904161755357-π/2
2.7808323510714-1.57079632675φ = 1.21003602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39672578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.730713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21003602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.329957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14315 KachelY 7509 -0.39672578 1.21003602 -22.730713 69.329957 Oben rechts KachelX + 1 14316 KachelY 7509 -0.39653403 1.21003602 -22.719726 69.329957 Unten links KachelX 14315 KachelY + 1 7510 -0.39672578 1.20996833 -22.730713 69.326079 Unten rechts KachelX + 1 14316 KachelY + 1 7510 -0.39653403 1.20996833 -22.719726 69.326079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21003602-1.20996833) × R
6.76900000000646e-05 × 6371000dl = 431.252990000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21003602-1.20996833) × R
6.76900000000646e-05 × 6371000dr = 431.252990000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39672578--0.39653403) × cos(1.21003602) × R
0.000191749999999991 × 0.352985700101951 × 6371000do = 431.221185933251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39672578--0.39653403) × cos(1.20996833) × R
0.000191749999999991 × 0.353049032001057 × 6371000du = 431.298554666976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21003602)-sin(1.20996833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352985700101951-0.353049032001057)× R²
abs(-0.39653403--0.39672578)×6.33318991065113e-05× R²
0.000191749999999991×6.33318991065113e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.33318991065113e-05× 40589641000000 ar = 185982.108605332m²