↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 430.37 m → | N 69 |
→ |
↑ 430.42 m ↓ |
↑ 430.42 m ↓ |
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N 69 |
← 430.45 m → 185 259 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436843872070312 y=0.228836059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436843872070312 × 215)
floor (0.436843872070312 × 32768)
floor (14314.5)tx = 14314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228836059570312 × 215)
floor (0.228836059570312 × 32768)
floor (7498.5)ty = 7498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14314 / 7498 ti = "15/14314/7498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14314/7498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14314 ÷ 215
14314 ÷ 32768x = 0.43682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7498 ÷ 215
7498 ÷ 32768y = 0.22882080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43682861328125 × 2 - 1) × π
-0.1263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.39691753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22882080078125 × 2 - 1) × π
0.5423583984375 × 3.1415926535Φ = 1.70386916009528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39691753} λ = -0.39691753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70386916009528))-π/2
2×atan(5.49516799702511)-π/2
2×1.39078807129917-π/2
2.78157614259835-1.57079632675φ = 1.21077982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39691753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.741699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21077982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.372574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14314 KachelY 7498 -0.39691753 1.21077982 -22.741699 69.372574 Oben rechts KachelX + 1 14315 KachelY 7498 -0.39672578 1.21077982 -22.730713 69.372574 Unten links KachelX 14314 KachelY + 1 7499 -0.39691753 1.21071226 -22.741699 69.368703 Unten rechts KachelX + 1 14315 KachelY + 1 7499 -0.39672578 1.21071226 -22.730713 69.368703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21077982-1.21071226) × R
6.75599999999665e-05 × 6371000dl = 430.424759999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21077982-1.21071226) × R
6.75599999999665e-05 × 6371000dr = 430.424759999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39691753--0.39672578) × cos(1.21077982) × R
0.000191750000000046 × 0.352289681884009 × 6371000do = 430.370902759623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39691753--0.39672578) × cos(1.21071226) × R
0.000191750000000046 × 0.352352909876517 × 6371000du = 430.448144556969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21077982)-sin(1.21071226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352289681884009-0.352352909876517)× R²
abs(-0.39672578--0.39691753)×6.32279925076862e-05× R²
0.000191750000000046×6.32279925076862e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.32279925076862e-05× 40589641000000 ar = 185258.91599288m²