↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.56 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.58 m ↓ |
↑ 63.58 m ↓ |
|||
N 77 |
← 63.56 m → 4 041 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109210968017578 y=0.141643524169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109210968017578 × 217)
floor (0.109210968017578 × 131072)
floor (14314.5)tx = 14314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141643524169922 × 217)
floor (0.141643524169922 × 131072)
floor (18565.5)ty = 18565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14314 / 18565 ti = "17/14314/18565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14314/18565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14314 ÷ 217
14314 ÷ 131072x = 0.109207153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18565 ÷ 217
18565 ÷ 131072y = 0.141639709472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109207153320312 × 2 - 1) × π
-0.781585693359375 × 3.1415926535Λ = -2.45542387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141639709472656 × 2 - 1) × π
0.716720581054688 × 3.1415926535Φ = 2.25164411205366 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45542387} λ = -2.45542387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25164411205366))-π/2
2×atan(9.50334756740993)-π/2
2×1.46595606095388-π/2
2.93191212190776-1.57079632675φ = 1.36111580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45542387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.685425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36111580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.986191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14314 KachelY 18565 -2.45542387 1.36111580 -140.685425 77.986191 Oben rechts KachelX + 1 14315 KachelY 18565 -2.45537594 1.36111580 -140.682678 77.986191 Unten links KachelX 14314 KachelY + 1 18566 -2.45542387 1.36110582 -140.685425 77.985619 Unten rechts KachelX + 1 14315 KachelY + 1 18566 -2.45537594 1.36110582 -140.682678 77.985619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36111580-1.36110582) × R
9.98000000018706e-06 × 6371000dl = 63.5825800011918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36111580-1.36110582) × R
9.98000000018706e-06 × 6371000dr = 63.5825800011918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45542387--2.45537594) × cos(1.36111580) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208147434542363 × 6371000do = 63.5603231511869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45542387--2.45537594) × cos(1.36110582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208157195944669 × 6371000du = 63.5633039128109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36111580)-sin(1.36110582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208147434542363-0.208157195944669)× R²
abs(-2.45537594--2.45542387)×9.76140230662947e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.76140230662947e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.76140230662947e-06× 40589641000000 ar = 4041.42409389407m²