↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 621.65 m → | N 59 |
→ |
↑ 621.68 m ↓ |
↑ 621.68 m ↓ |
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N 59 |
← 621.76 m → 386 503 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436752319335938 y=0.293655395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436752319335938 × 215)
floor (0.436752319335938 × 32768)
floor (14311.5)tx = 14311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293655395507812 × 215)
floor (0.293655395507812 × 32768)
floor (9622.5)ty = 9622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14311 / 9622 ti = "15/14311/9622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14311/9622.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14311 ÷ 215
14311 ÷ 32768x = 0.436737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9622 ÷ 215
9622 ÷ 32768y = 0.29364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436737060546875 × 2 - 1) × π
-0.12652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.39749277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29364013671875 × 2 - 1) × π
0.4127197265625 × 3.1415926535Φ = 1.29659726092328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39749277} λ = -0.39749277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29659726092328))-π/2
2×atan(3.65683222711041)-π/2
2×1.30386172799367-π/2
2.60772345598733-1.57079632675φ = 1.03692713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39749277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.774658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03692713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.411548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14311 KachelY 9622 -0.39749277 1.03692713 -22.774658 59.411548 Oben rechts KachelX + 1 14312 KachelY 9622 -0.39730102 1.03692713 -22.763672 59.411548 Unten links KachelX 14311 KachelY + 1 9623 -0.39749277 1.03682955 -22.774658 59.405957 Unten rechts KachelX + 1 14312 KachelY + 1 9623 -0.39730102 1.03682955 -22.763672 59.405957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03692713-1.03682955) × R
9.75800000000415e-05 × 6371000dl = 621.682180000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03692713-1.03682955) × R
9.75800000000415e-05 × 6371000dr = 621.682180000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39749277--0.39730102) × cos(1.03692713) × R
0.000191749999999991 × 0.508867919141899 × 6371000do = 621.65302308954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39749277--0.39730102) × cos(1.03682955) × R
0.000191749999999991 × 0.50895191793603 × 6371000du = 621.755639313402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03692713)-sin(1.03682955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508867919141899-0.50895191793603)× R²
abs(-0.39730102--0.39749277)×8.39987941306797e-05× R²
0.000191749999999991×8.39987941306797e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39987941306797e-05× 40589641000000 ar = 386502.504243457m²