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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109188079833984 y=0.142024993896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109188079833984 × 217)
floor (0.109188079833984 × 131072)
floor (14311.5)tx = 14311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142024993896484 × 217)
floor (0.142024993896484 × 131072)
floor (18615.5)ty = 18615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14311 / 18615 ti = "17/14311/18615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14311/18615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14311 ÷ 217
14311 ÷ 131072x = 0.109184265136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18615 ÷ 217
18615 ÷ 131072y = 0.142021179199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109184265136719 × 2 - 1) × π
-0.781631469726562 × 3.1415926535Λ = -2.45556768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142021179199219 × 2 - 1) × π
0.715957641601562 × 3.1415926535Φ = 2.24924726707265 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45556768} λ = -2.45556768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24924726707265))-π/2
2×atan(9.48059679242235)-π/2
2×1.46570631976588-π/2
2.93141263953176-1.57079632675φ = 1.36061631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45556768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.693664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36061631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.957572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14311 KachelY 18615 -2.45556768 1.36061631 -140.693664 77.957572 Oben rechts KachelX + 1 14312 KachelY 18615 -2.45551975 1.36061631 -140.690918 77.957572 Unten links KachelX 14311 KachelY + 1 18616 -2.45556768 1.36060631 -140.693664 77.956999 Unten rechts KachelX + 1 14312 KachelY + 1 18616 -2.45551975 1.36060631 -140.690918 77.956999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36061631-1.36060631) × R
9.99999999984347e-06 × 6371000dl = 63.7099999990027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36061631-1.36060631) × R
9.99999999984347e-06 × 6371000dr = 63.7099999990027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45556768--2.45551975) × cos(1.36061631) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208635958458047 × 6371000do = 63.7094998057838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45556768--2.45551975) × cos(1.36060631) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20864573838134 × 6371000du = 63.712486223014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36061631)-sin(1.36060631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208635958458047-0.20864573838134)× R²
abs(-2.45551975--2.45556768)×9.77992329381783e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.77992329381783e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.77992329381783e-06× 40589641000000 ar = 4059.02736495947m²