↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.17 m → | S 45 |
→ |
↑ 854.10 m ↓ |
↑ 854.10 m ↓ |
|||
S 45 |
← 854.05 m → 729 494 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436721801757812 y=0.642807006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436721801757812 × 215)
floor (0.436721801757812 × 32768)
floor (14310.5)tx = 14310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642807006835938 × 215)
floor (0.642807006835938 × 32768)
floor (21063.5)ty = 21063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14310 / 21063 ti = "15/14310/21063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14310/21063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14310 ÷ 215
14310 ÷ 32768x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21063 ÷ 215
21063 ÷ 32768y = 0.642791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642791748046875 × 2 - 1) × π
-0.28558349609375 × 3.1415926535Φ = -0.897187013288971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897187013288971))-π/2
2×atan(0.407714944871274)-π/2
2×0.387139447986559-π/2
0.774278895973118-1.57079632675φ = -0.79651743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79651743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.637087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14310 KachelY 21063 -0.39768452 -0.79651743 -22.785645 -45.637087 Oben rechts KachelX + 1 14311 KachelY 21063 -0.39749277 -0.79651743 -22.774658 -45.637087 Unten links KachelX 14310 KachelY + 1 21064 -0.39768452 -0.79665149 -22.785645 -45.644768 Unten rechts KachelX + 1 14311 KachelY + 1 21064 -0.39749277 -0.79665149 -22.774658 -45.644768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79651743--0.79665149) × R
0.000134060000000047 × 6371000dl = 854.096260000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79651743--0.79665149) × R
0.000134060000000047 × 6371000dr = 854.096260000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(-0.79651743) × R
0.000191749999999991 × 0.699200722171185 × 6371000do = 854.171045832623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(-0.79665149) × R
0.000191749999999991 × 0.699104872987187 × 6371000du = 854.053952707371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79651743)-sin(-0.79665149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699200722171185-0.699104872987187)× R²
abs(-0.39749277--0.39768452)×9.58491839980757e-05× R²
0.000191749999999991×9.58491839980757e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58491839980757e-05× 40589641000000 ar = 729494.292338531m²