↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 855.93 m → | S 45 |
→ |
↑ 855.88 m ↓ |
↑ 855.88 m ↓ |
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S 45 |
← 855.81 m → 732 521 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436721801757812 y=0.642349243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436721801757812 × 215)
floor (0.436721801757812 × 32768)
floor (14310.5)tx = 14310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642349243164062 × 215)
floor (0.642349243164062 × 32768)
floor (21048.5)ty = 21048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14310 / 21048 ti = "15/14310/21048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14310/21048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14310 ÷ 215
14310 ÷ 32768x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21048 ÷ 215
21048 ÷ 32768y = 0.642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642333984375 × 2 - 1) × π
-0.28466796875 × 3.1415926535Φ = -0.894310799311768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894310799311768))-π/2
2×atan(0.408889308345159)-π/2
2×0.388146007280316-π/2
0.776292014560633-1.57079632675φ = -0.79450431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79450431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.521744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14310 KachelY 21048 -0.39768452 -0.79450431 -22.785645 -45.521744 Oben rechts KachelX + 1 14311 KachelY 21048 -0.39749277 -0.79450431 -22.774658 -45.521744 Unten links KachelX 14310 KachelY + 1 21049 -0.39768452 -0.79463865 -22.785645 -45.529441 Unten rechts KachelX + 1 14311 KachelY + 1 21049 -0.39749277 -0.79463865 -22.774658 -45.529441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79450431--0.79463865) × R
0.000134340000000011 × 6371000dl = 855.880140000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79450431--0.79463865) × R
0.000134340000000011 × 6371000dr = 855.880140000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(-0.79450431) × R
0.000191749999999991 × 0.700638535043895 × 6371000do = 855.92753447208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(-0.79463865) × R
0.000191749999999991 × 0.70054267492964 × 6371000du = 855.810427993998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79450431)-sin(-0.79463865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700638535043895-0.70054267492964)× R²
abs(-0.39749277--0.39768452)×9.58601142541093e-05× R²
0.000191749999999991×9.58601142541093e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58601142541093e-05× 40589641000000 ar = 732521.264581113m²