↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.10 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.03 m ↓ |
↑ 857.03 m ↓ |
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S 45 |
← 856.98 m → 734 506 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436721801757812 y=0.642044067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436721801757812 × 215)
floor (0.436721801757812 × 32768)
floor (14310.5)tx = 14310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642044067382812 × 215)
floor (0.642044067382812 × 32768)
floor (21038.5)ty = 21038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14310 / 21038 ti = "15/14310/21038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14310/21038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14310 ÷ 215
14310 ÷ 32768x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21038 ÷ 215
21038 ÷ 32768y = 0.64202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64202880859375 × 2 - 1) × π
-0.2840576171875 × 3.1415926535Φ = -0.892393323326965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892393323326965))-π/2
2×atan(0.409674095939583)-π/2
2×0.388818195581548-π/2
0.777636391163096-1.57079632675φ = -0.79315994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79315994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.444717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14310 KachelY 21038 -0.39768452 -0.79315994 -22.785645 -45.444717 Oben rechts KachelX + 1 14311 KachelY 21038 -0.39749277 -0.79315994 -22.774658 -45.444717 Unten links KachelX 14310 KachelY + 1 21039 -0.39768452 -0.79329446 -22.785645 -45.452424 Unten rechts KachelX + 1 14311 KachelY + 1 21039 -0.39749277 -0.79329446 -22.774658 -45.452424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79315994--0.79329446) × R
0.000134520000000027 × 6371000dl = 857.026920000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79315994--0.79329446) × R
0.000134520000000027 × 6371000dr = 857.026920000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(-0.79315994) × R
0.000191749999999991 × 0.701597131645665 × 6371000do = 857.098593705718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(-0.79329446) × R
0.000191749999999991 × 0.701501269866264 × 6371000du = 856.981485193428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79315994)-sin(-0.79329446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701597131645665-0.701501269866264)× R²
abs(-0.39749277--0.39768452)×9.58617794009076e-05× R²
0.000191749999999991×9.58617794009076e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58617794009076e-05× 40589641000000 ar = 734506.386434392m²