↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 724.51 m → | N 53 |
→ |
↑ 724.57 m ↓ |
↑ 724.57 m ↓ |
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N 53 |
← 724.62 m → 525 004 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436721801757812 y=0.322860717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436721801757812 × 215)
floor (0.436721801757812 × 32768)
floor (14310.5)tx = 14310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322860717773438 × 215)
floor (0.322860717773438 × 32768)
floor (10579.5)ty = 10579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14310 / 10579 ti = "15/14310/10579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14310/10579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14310 ÷ 215
14310 ÷ 32768x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10579 ÷ 215
10579 ÷ 32768y = 0.322845458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322845458984375 × 2 - 1) × π
0.35430908203125 × 3.1415926535Φ = 1.1130948091777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1130948091777))-π/2
2×atan(3.0437637009508)-π/2
2×1.25336540237508-π/2
2.50673080475017-1.57079632675φ = 0.93593448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93593448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.625096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14310 KachelY 10579 -0.39768452 0.93593448 -22.785645 53.625096 Oben rechts KachelX + 1 14311 KachelY 10579 -0.39749277 0.93593448 -22.774658 53.625096 Unten links KachelX 14310 KachelY + 1 10580 -0.39768452 0.93582075 -22.785645 53.618579 Unten rechts KachelX + 1 14311 KachelY + 1 10580 -0.39749277 0.93582075 -22.774658 53.618579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93593448-0.93582075) × R
0.000113730000000034 × 6371000dl = 724.573830000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93593448-0.93582075) × R
0.000113730000000034 × 6371000dr = 724.573830000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(0.93593448) × R
0.000191749999999991 × 0.593066285460176 × 6371000do = 724.51305216982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39749277) × cos(0.93582075) × R
0.000191749999999991 × 0.593157851747736 × 6371000du = 724.624913140679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93593448)-sin(0.93582075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593066285460176-0.593157851747736)× R²
abs(-0.39749277--0.39768452)×9.15662875593526e-05× R²
0.000191749999999991×9.15662875593526e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.15662875593526e-05× 40589641000000 ar = 525003.72342785m²