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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218360900878906 y=0.155830383300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218360900878906 × 216)
floor (0.218360900878906 × 65536)
floor (14310.5)tx = 14310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155830383300781 × 216)
floor (0.155830383300781 × 65536)
floor (10212.5)ty = 10212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14310 / 10212 ti = "16/14310/10212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14310/10212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14310 ÷ 216
14310 ÷ 65536x = 0.218353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10212 ÷ 216
10212 ÷ 65536y = 0.15582275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218353271484375 × 2 - 1) × π
-0.56329345703125 × 3.1415926535Λ = -1.76963859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15582275390625 × 2 - 1) × π
0.6883544921875 × 3.1415926535Φ = 2.16252941565997 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76963859} λ = -1.76963859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16252941565997))-π/2
2×atan(8.6930983319737)-π/2
2×1.45626595664141-π/2
2.91253191328282-1.57079632675φ = 1.34173559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76963859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34173559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.875787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14310 KachelY 10212 -1.76963859 1.34173559 -101.392822 76.875787 Oben rechts KachelX + 1 14311 KachelY 10212 -1.76954271 1.34173559 -101.387329 76.875787 Unten links KachelX 14310 KachelY + 1 10213 -1.76963859 1.34171382 -101.392822 76.874539 Unten rechts KachelX + 1 14311 KachelY + 1 10213 -1.76954271 1.34171382 -101.387329 76.874539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34173559-1.34171382) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dl = 138.696670000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34173559-1.34171382) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dr = 138.696670000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76963859--1.76954271) × cos(1.34173559) × R
9.58799999999371e-05 × 0.227062894088153 × 6371000do = 138.70170490674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76963859--1.76954271) × cos(1.34171382) × R
9.58799999999371e-05 × 0.227084095404043 × 6371000du = 138.71465576193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34173559)-sin(1.34171382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227062894088153-0.227084095404043)× R²
abs(-1.76954271--1.76963859)×2.12013158903124e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.12013158903124e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.12013158903124e-05× 40589641000000 ar = 19238.3627148414m²