↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.29 m → | S 45 |
→ |
↑ 854.22 m ↓ |
↑ 854.22 m ↓ |
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S 45 |
← 854.17 m → 729 703 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436691284179688 y=0.642776489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436691284179688 × 215)
floor (0.436691284179688 × 32768)
floor (14309.5)tx = 14309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642776489257812 × 215)
floor (0.642776489257812 × 32768)
floor (21062.5)ty = 21062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14309 / 21062 ti = "15/14309/21062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14309/21062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14309 ÷ 215
14309 ÷ 32768x = 0.436676025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21062 ÷ 215
21062 ÷ 32768y = 0.64276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436676025390625 × 2 - 1) × π
-0.12664794921875 × 3.1415926535Λ = -0.39787627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64276123046875 × 2 - 1) × π
-0.2855224609375 × 3.1415926535Φ = -0.896995265690491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39787627} λ = -0.39787627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.896995265690491))-π/2
2×atan(0.407793130728553)-π/2
2×0.387206487610934-π/2
0.774412975221868-1.57079632675φ = -0.79638335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39787627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.796631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79638335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.629405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14309 KachelY 21062 -0.39787627 -0.79638335 -22.796631 -45.629405 Oben rechts KachelX + 1 14310 KachelY 21062 -0.39768452 -0.79638335 -22.785645 -45.629405 Unten links KachelX 14309 KachelY + 1 21063 -0.39787627 -0.79651743 -22.796631 -45.637087 Unten rechts KachelX + 1 14310 KachelY + 1 21063 -0.39768452 -0.79651743 -22.785645 -45.637087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79638335--0.79651743) × R
0.000134079999999925 × 6371000dl = 854.223679999525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79638335--0.79651743) × R
0.000134079999999925 × 6371000dr = 854.223679999525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39787627--0.39768452) × cos(-0.79638335) × R
0.000191749999999991 × 0.699296573085723 × 6371000do = 854.28814107197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39787627--0.39768452) × cos(-0.79651743) × R
0.000191749999999991 × 0.699200722171185 × 6371000du = 854.171045832623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79638335)-sin(-0.79651743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699296573085723-0.699200722171185)× R²
abs(-0.39768452--0.39787627)×9.58509145375652e-05× R²
0.000191749999999991×9.58509145375652e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58509145375652e-05× 40589641000000 ar = 729703.147977054m²