↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.13 m → | S 45 |
→ |
↑ 854.10 m ↓ |
↑ 854.10 m ↓ |
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S 45 |
← 854.01 m → 729 456 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436660766601562 y=0.642807006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436660766601562 × 215)
floor (0.436660766601562 × 32768)
floor (14308.5)tx = 14308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642807006835938 × 215)
floor (0.642807006835938 × 32768)
floor (21063.5)ty = 21063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14308 / 21063 ti = "15/14308/21063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14308/21063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14308 ÷ 215
14308 ÷ 32768x = 0.4366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21063 ÷ 215
21063 ÷ 32768y = 0.642791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4366455078125 × 2 - 1) × π
-0.126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.39806801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642791748046875 × 2 - 1) × π
-0.28558349609375 × 3.1415926535Φ = -0.897187013288971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39806801} λ = -0.39806801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897187013288971))-π/2
2×atan(0.407714944871274)-π/2
2×0.387139447986559-π/2
0.774278895973118-1.57079632675φ = -0.79651743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39806801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.807617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79651743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.637087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14308 KachelY 21063 -0.39806801 -0.79651743 -22.807617 -45.637087 Oben rechts KachelX + 1 14309 KachelY 21063 -0.39787627 -0.79651743 -22.796631 -45.637087 Unten links KachelX 14308 KachelY + 1 21064 -0.39806801 -0.79665149 -22.807617 -45.644768 Unten rechts KachelX + 1 14309 KachelY + 1 21064 -0.39787627 -0.79665149 -22.796631 -45.644768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79651743--0.79665149) × R
0.000134060000000047 × 6371000dl = 854.096260000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79651743--0.79665149) × R
0.000134060000000047 × 6371000dr = 854.096260000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39806801--0.39787627) × cos(-0.79651743) × R
0.000191740000000051 × 0.699200722171185 × 6371000do = 854.126499754884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39806801--0.39787627) × cos(-0.79665149) × R
0.000191740000000051 × 0.699104872987187 × 6371000du = 854.009412736183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79651743)-sin(-0.79665149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699200722171185-0.699104872987187)× R²
abs(-0.39787627--0.39806801)×9.58491839980757e-05× R²
0.000191740000000051×9.58491839980757e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.58491839980757e-05× 40589641000000 ar = 729456.248307871m²