↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 617.15 m → | N 59 |
→ |
↑ 617.22 m ↓ |
↑ 617.22 m ↓ |
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N 59 |
← 617.25 m → 380 950 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436599731445312 y=0.292312622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436599731445312 × 215)
floor (0.436599731445312 × 32768)
floor (14306.5)tx = 14306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292312622070312 × 215)
floor (0.292312622070312 × 32768)
floor (9578.5)ty = 9578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14306 / 9578 ti = "15/14306/9578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14306/9578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14306 ÷ 215
14306 ÷ 32768x = 0.43658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9578 ÷ 215
9578 ÷ 32768y = 0.29229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43658447265625 × 2 - 1) × π
-0.1268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.39845151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29229736328125 × 2 - 1) × π
0.4154052734375 × 3.1415926535Φ = 1.30503415525641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39845151} λ = -0.39845151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30503415525641))-π/2
2×atan(3.68781504982259)-π/2
2×1.30600057739122-π/2
2.61200115478243-1.57079632675φ = 1.04120483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39845151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.829590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04120483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.656642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14306 KachelY 9578 -0.39845151 1.04120483 -22.829590 59.656642 Oben rechts KachelX + 1 14307 KachelY 9578 -0.39825976 1.04120483 -22.818603 59.656642 Unten links KachelX 14306 KachelY + 1 9579 -0.39845151 1.04110795 -22.829590 59.651092 Unten rechts KachelX + 1 14307 KachelY + 1 9579 -0.39825976 1.04110795 -22.818603 59.651092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04120483-1.04110795) × R
9.68800000000769e-05 × 6371000dl = 617.22248000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04120483-1.04110795) × R
9.68800000000769e-05 × 6371000dr = 617.22248000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39845151--0.39825976) × cos(1.04120483) × R
0.000191749999999991 × 0.505180839580554 × 6371000do = 617.148741979528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39845151--0.39825976) × cos(1.04110795) × R
0.000191749999999991 × 0.505264445958575 × 6371000du = 617.250878812469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04120483)-sin(1.04110795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505180839580554-0.505264445958575)× R²
abs(-0.39825976--0.39845151)×8.36063780208507e-05× R²
0.000191749999999991×8.36063780208507e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.36063780208507e-05× 40589641000000 ar = 380949.597925776m²