↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 615.92 m → | N 59 |
→ |
↑ 615.95 m ↓ |
↑ 615.95 m ↓ |
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N 59 |
← 616.03 m → 379 409 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436569213867188 y=0.291946411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436569213867188 × 215)
floor (0.436569213867188 × 32768)
floor (14305.5)tx = 14305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291946411132812 × 215)
floor (0.291946411132812 × 32768)
floor (9566.5)ty = 9566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14305 / 9566 ti = "15/14305/9566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14305/9566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14305 ÷ 215
14305 ÷ 32768x = 0.436553955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9566 ÷ 215
9566 ÷ 32768y = 0.29193115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436553955078125 × 2 - 1) × π
-0.12689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.39864326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29193115234375 × 2 - 1) × π
0.4161376953125 × 3.1415926535Φ = 1.30733512643817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39864326} λ = -0.39864326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30733512643817))-π/2
2×atan(3.69631037597805)-π/2
2×1.30658120385337-π/2
2.61316240770675-1.57079632675φ = 1.04236608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39864326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04236608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.723177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14305 KachelY 9566 -0.39864326 1.04236608 -22.840576 59.723177 Oben rechts KachelX + 1 14306 KachelY 9566 -0.39845151 1.04236608 -22.829590 59.723177 Unten links KachelX 14305 KachelY + 1 9567 -0.39864326 1.04226940 -22.840576 59.717638 Unten rechts KachelX + 1 14306 KachelY + 1 9567 -0.39845151 1.04226940 -22.829590 59.717638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04236608-1.04226940) × R
9.66800000001822e-05 × 6371000dl = 615.948280001161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04236608-1.04226940) × R
9.66800000001822e-05 × 6371000dr = 615.948280001161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(1.04236608) × R
0.000191749999999991 × 0.504178324748177 × 6371000do = 615.924030511589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(1.04226940) × R
0.000191749999999991 × 0.504261815198167 × 6371000du = 616.026025722297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04236608)-sin(1.04226940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504178324748177-0.504261815198167)× R²
abs(-0.39845151--0.39864326)×8.3490449989454e-05× R²
0.000191749999999991×8.3490449989454e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3490449989454e-05× 40589641000000 ar = 379408.759387966m²