↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 138.75 m → | N 76 |
→ |
↑ 138.76 m ↓ |
↑ 138.76 m ↓ |
|||
N 76 |
← 138.77 m → 19 254 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218284606933594 y=0.155891418457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218284606933594 × 216)
floor (0.218284606933594 × 65536)
floor (14305.5)tx = 14305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155891418457031 × 216)
floor (0.155891418457031 × 65536)
floor (10216.5)ty = 10216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14305 / 10216 ti = "16/14305/10216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14305/10216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14305 ÷ 216
14305 ÷ 65536x = 0.218276977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10216 ÷ 216
10216 ÷ 65536y = 0.1558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218276977539062 × 2 - 1) × π
-0.563446044921875 × 3.1415926535Λ = -1.77011796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1558837890625 × 2 - 1) × π
0.688232421875 × 3.1415926535Φ = 2.16214592046301 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77011796} λ = -1.77011796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16214592046301))-π/2
2×atan(8.68976520967573)-π/2
2×1.45622240974476-π/2
2.91244481948952-1.57079632675φ = 1.34164849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77011796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.420288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34164849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.870796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14305 KachelY 10216 -1.77011796 1.34164849 -101.420288 76.870796 Oben rechts KachelX + 1 14306 KachelY 10216 -1.77002208 1.34164849 -101.414795 76.870796 Unten links KachelX 14305 KachelY + 1 10217 -1.77011796 1.34162671 -101.420288 76.869548 Unten rechts KachelX + 1 14306 KachelY + 1 10217 -1.77002208 1.34162671 -101.414795 76.869548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34164849-1.34162671) × R
2.17800000001933e-05 × 6371000dl = 138.760380001232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34164849-1.34162671) × R
2.17800000001933e-05 × 6371000dr = 138.760380001232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77011796--1.77002208) × cos(1.34164849) × R
9.58800000001592e-05 × 0.227147718183144 × 6371000do = 138.753519831027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77011796--1.77002208) × cos(1.34162671) × R
9.58800000001592e-05 × 0.227168928806939 × 6371000du = 138.766476371963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34164849)-sin(1.34162671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227147718183144-0.227168928806939)× R²
abs(-1.77002208--1.77011796)×2.12106237944543e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.12106237944543e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.12106237944543e-05× 40589641000000 ar = 19254.3900662355m²