↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 616.20 m → | N 59 |
→ |
↑ 616.27 m ↓ |
↑ 616.27 m ↓ |
|||
N 59 |
← 616.30 m → 379 774 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436538696289062 y=0.292037963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436538696289062 × 215)
floor (0.436538696289062 × 32768)
floor (14304.5)tx = 14304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292037963867188 × 215)
floor (0.292037963867188 × 32768)
floor (9569.5)ty = 9569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14304 / 9569 ti = "15/14304/9569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14304/9569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14304 ÷ 215
14304 ÷ 32768x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9569 ÷ 215
9569 ÷ 32768y = 0.292022705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292022705078125 × 2 - 1) × π
0.41595458984375 × 3.1415926535Φ = 1.30675988364273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30675988364273))-π/2
2×atan(3.69418471150975)-π/2
2×1.3064361553556-π/2
2.6128723107112-1.57079632675φ = 1.04207598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04207598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.706556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14304 KachelY 9569 -0.39883500 1.04207598 -22.851562 59.706556 Oben rechts KachelX + 1 14305 KachelY 9569 -0.39864326 1.04207598 -22.840576 59.706556 Unten links KachelX 14304 KachelY + 1 9570 -0.39883500 1.04197925 -22.851562 59.701013 Unten rechts KachelX + 1 14305 KachelY + 1 9570 -0.39864326 1.04197925 -22.840576 59.701013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04207598-1.04197925) × R
9.67299999998783e-05 × 6371000dl = 616.266829999225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04207598-1.04197925) × R
9.67299999998783e-05 × 6371000dr = 616.266829999225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39864326) × cos(1.04207598) × R
0.000191739999999996 × 0.504428833764523 × 6371000do = 616.197924997454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39864326) × cos(1.04197925) × R
0.000191739999999996 × 0.50451235323943 × 6371000du = 616.299950345113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04207598)-sin(1.04197925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504428833764523-0.50451235323943)× R²
abs(-0.39864326--0.39883500)×8.35194749068124e-05× R²
0.000191739999999996×8.35194749068124e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.35194749068124e-05× 40589641000000 ar = 379773.779605096m²