↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 855.77 m → | S 45 |
→ |
↑ 855.75 m ↓ |
↑ 855.75 m ↓ |
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S 45 |
← 855.65 m → 732 274 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436538696289062 y=0.642379760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436538696289062 × 215)
floor (0.436538696289062 × 32768)
floor (14304.5)tx = 14304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642379760742188 × 215)
floor (0.642379760742188 × 32768)
floor (21049.5)ty = 21049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14304 / 21049 ti = "15/14304/21049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14304/21049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14304 ÷ 215
14304 ÷ 32768x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21049 ÷ 215
21049 ÷ 32768y = 0.642364501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642364501953125 × 2 - 1) × π
-0.28472900390625 × 3.1415926535Φ = -0.894502546910248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894502546910248))-π/2
2×atan(0.408810912318605)-π/2
2×0.388078838997343-π/2
0.776157677994687-1.57079632675φ = -0.79463865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79463865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.529441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14304 KachelY 21049 -0.39883500 -0.79463865 -22.851562 -45.529441 Oben rechts KachelX + 1 14305 KachelY 21049 -0.39864326 -0.79463865 -22.840576 -45.529441 Unten links KachelX 14304 KachelY + 1 21050 -0.39883500 -0.79477297 -22.851562 -45.537137 Unten rechts KachelX + 1 14305 KachelY + 1 21050 -0.39864326 -0.79477297 -22.840576 -45.537137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79463865--0.79477297) × R
0.000134320000000021 × 6371000dl = 855.752720000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79463865--0.79477297) × R
0.000134320000000021 × 6371000dr = 855.752720000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39864326) × cos(-0.79463865) × R
0.000191739999999996 × 0.70054267492964 × 6371000do = 855.765796420201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39864326) × cos(-0.79477297) × R
0.000191739999999996 × 0.70044681644662 × 6371000du = 855.648698042042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79463865)-sin(-0.79477297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70054267492964-0.70044681644662)× R²
abs(-0.39864326--0.39883500)×9.58584830206277e-05× R²
0.000191739999999996×9.58584830206277e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58584830206277e-05× 40589641000000 ar = 732273.805442333m²