↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 719.23 m → | N 53 |
→ |
↑ 719.29 m ↓ |
↑ 719.29 m ↓ |
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N 53 |
← 719.34 m → 517 370 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436538696289062 y=0.321426391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436538696289062 × 215)
floor (0.436538696289062 × 32768)
floor (14304.5)tx = 14304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321426391601562 × 215)
floor (0.321426391601562 × 32768)
floor (10532.5)ty = 10532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14304 / 10532 ti = "15/14304/10532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14304/10532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14304 ÷ 215
14304 ÷ 32768x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10532 ÷ 215
10532 ÷ 32768y = 0.3214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3214111328125 × 2 - 1) × π
0.357177734375 × 3.1415926535Φ = 1.12210694630627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12210694630627))-π/2
2×atan(3.07131849410135)-π/2
2×1.25602811486311-π/2
2.51205622972621-1.57079632675φ = 0.94125990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94125990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.930220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14304 KachelY 10532 -0.39883500 0.94125990 -22.851562 53.930220 Oben rechts KachelX + 1 14305 KachelY 10532 -0.39864326 0.94125990 -22.840576 53.930220 Unten links KachelX 14304 KachelY + 1 10533 -0.39883500 0.94114700 -22.851562 53.923751 Unten rechts KachelX + 1 14305 KachelY + 1 10533 -0.39864326 0.94114700 -22.840576 53.923751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94125990-0.94114700) × R
0.000112900000000082 × 6371000dl = 719.285900000525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94125990-0.94114700) × R
0.000112900000000082 × 6371000dr = 719.285900000525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39864326) × cos(0.94125990) × R
0.000191739999999996 × 0.588770114750208 × 6371000do = 719.227170861832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39864326) × cos(0.94114700) × R
0.000191739999999996 × 0.58886136812786 × 6371000du = 719.338643755914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94125990)-sin(0.94114700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588770114750208-0.58886136812786)× R²
abs(-0.39864326--0.39883500)×9.12533776521451e-05× R²
0.000191739999999996×9.12533776521451e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.12533776521451e-05× 40589641000000 ar = 517370.05388842m²