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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218254089355469 y=0.157707214355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218254089355469 × 216)
floor (0.218254089355469 × 65536)
floor (14303.5)tx = 14303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157707214355469 × 216)
floor (0.157707214355469 × 65536)
floor (10335.5)ty = 10335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14303 / 10335 ti = "16/14303/10335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14303/10335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14303 ÷ 216
14303 ÷ 65536x = 0.218246459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10335 ÷ 216
10335 ÷ 65536y = 0.157699584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218246459960938 × 2 - 1) × π
-0.563507080078125 × 3.1415926535Λ = -1.77030970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157699584960938 × 2 - 1) × π
0.684600830078125 × 3.1415926535Φ = 2.15073693835344 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77030970} λ = -1.77030970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15073693835344))-π/2
2×atan(8.59118724028681)-π/2
2×1.45491942392202-π/2
2.90983884784404-1.57079632675φ = 1.33904252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77030970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.431274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33904252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.721485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14303 KachelY 10335 -1.77030970 1.33904252 -101.431274 76.721485 Oben rechts KachelX + 1 14304 KachelY 10335 -1.77021383 1.33904252 -101.425781 76.721485 Unten links KachelX 14303 KachelY + 1 10336 -1.77030970 1.33902050 -101.431274 76.720223 Unten rechts KachelX + 1 14304 KachelY + 1 10336 -1.77021383 1.33902050 -101.425781 76.720223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33904252-1.33902050) × R
2.2020000000067e-05 × 6371000dl = 140.289420000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33904252-1.33902050) × R
2.2020000000067e-05 × 6371000dr = 140.289420000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77030970--1.77021383) × cos(1.33904252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22968479478841 × 6371000do = 140.288663611717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77030970--1.77021383) × cos(1.33902050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.229706226029548 × 6371000du = 140.301753551701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33904252)-sin(1.33902050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22968479478841-0.229706226029548)× R²
abs(-1.77021383--1.77030970)×2.14312411386253e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.14312411386253e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.14312411386253e-05× 40589641000000 ar = 19681.9334413931m²