↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 946.96 m → | S 39 |
→ |
↑ 946.92 m ↓ |
↑ 946.92 m ↓ |
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S 39 |
← 946.84 m → 896 639 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436447143554688 y=0.618484497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436447143554688 × 215)
floor (0.436447143554688 × 32768)
floor (14301.5)tx = 14301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618484497070312 × 215)
floor (0.618484497070312 × 32768)
floor (20266.5)ty = 20266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14301 / 20266 ti = "15/14301/20266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14301/20266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14301 ÷ 215
14301 ÷ 32768x = 0.436431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20266 ÷ 215
20266 ÷ 32768y = 0.61846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436431884765625 × 2 - 1) × π
-0.12713623046875 × 3.1415926535Λ = -0.39941025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61846923828125 × 2 - 1) × π
-0.2369384765625 × 3.1415926535Φ = -0.744364177300232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39941025} λ = -0.39941025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.744364177300232))-π/2
2×atan(0.475036242765052)-π/2
2×0.443477906847868-π/2
0.886955813695737-1.57079632675φ = -0.68384051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39941025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.884522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68384051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.181175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14301 KachelY 20266 -0.39941025 -0.68384051 -22.884522 -39.181175 Oben rechts KachelX + 1 14302 KachelY 20266 -0.39921850 -0.68384051 -22.873535 -39.181175 Unten links KachelX 14301 KachelY + 1 20267 -0.39941025 -0.68398914 -22.884522 -39.189691 Unten rechts KachelX + 1 14302 KachelY + 1 20267 -0.39921850 -0.68398914 -22.873535 -39.189691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68384051--0.68398914) × R
0.000148629999999983 × 6371000dl = 946.921729999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68384051--0.68398914) × R
0.000148629999999983 × 6371000dr = 946.921729999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39941025--0.39921850) × cos(-0.68384051) × R
0.000191750000000046 × 0.775152104386658 × 6371000do = 946.956235439067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39941025--0.39921850) × cos(-0.68398914) × R
0.000191750000000046 × 0.775058195158094 × 6371000du = 946.841512239515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68384051)-sin(-0.68398914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775152104386658-0.775058195158094)× R²
abs(-0.39921850--0.39941025)×9.39092285646703e-05× R²
0.000191750000000046×9.39092285646703e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.39092285646703e-05× 40589641000000 ar = 896639.121401507m²